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2011年浙江省高考数学试卷(理科)解析卷
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1、(2011•浙江)设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=()
A、﹣4或﹣2B、﹣4或2
C、﹣2或4D、﹣2或2
考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题:计算题。
分析:分段函数分段处理,我们利用分类讨论的方法,分a≤0与a>0两种情况,根据各段上函数的解析式,分别
构造关于a的方程,解方程即可求出满足条件a值.
解答:解:当a≤0时
若f(a)=4,则﹣a=4,解得a=﹣4
当a>0时
2
若f(a)=4,则a=4,解得a=2或a=﹣2(舍去)
故实数a=﹣4或a=2
故选B
点评:本题考查的知识点是分段函数,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,具体做法
是:分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集,分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证;
分段函数的最大值,是各段上最大值中的最大者.
2、(2011•浙江)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)•=()
A、3﹣iB、3+i
C、1+3iD、3
考点:复数代数形式的混合运算。
专题:计算题。
分析:求出,然后代入(1+z)•,利用复数的运算法则展开化简为:a+bi(a,b∈R)的形式,即可得到答案.
解答:解:∵复数z=1+i,i为虚数单位,=1﹣i,则(1+z)•=(2+i)(1﹣i)=3﹣i
故选A.
点评:本题考查复数代数形式的混合运算,共轭复数,考查计算能力,是基础题,常考题型.
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3、(2011•浙江)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()
A、B、
C、D、
考点:由三视图还原实物图。
分析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,
将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案.
解答:解:由已知中三视图的上部分有两个矩形,一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱
故选D
点评:本题考查的知识点是由三视图还原实物图,如果三视图均为三角形,则该几何体必为三棱锥;如果三视图中
有两个三角形和一个多边形,则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为矩
形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为梯形和一个多
边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个三角形和一个圆,则几何体
为圆锥.如果三视图中有两个矩形和一个圆,则几何体为圆柱.如果三视图中有两个梯形和一个圆,则几何体为圆
台.
4、(2011•浙江)下列命题中错误的是()
A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β,那
么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C、如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β,那么平面α内所
有直线都垂直于平面β
考点:平面与平面垂直的性质。
专题:常规题型。
分析:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题.在解答时:A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答;B
反证法即可获得解答;C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得
解答;D结合实物举反例即可.
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解答:解:由题意可知:
A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;
B、假若平面α内存在直线垂直于平面
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