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（2025年）
（2025年）
动角问题期末专项训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学
1．如图，将射线、绕着射线的端点O从的位置起逆时针旋转．
(1)若，绕着点O从的位置起逆时针旋转至．
①试求出的度数；
②设以度/秒的速度进行逆时针旋转，同时以度/秒的速度从的位置起进行逆时针旋转．当与重叠时，停止旋转，请说明：旋转过程中，；
(2)若绕着点O从的位置起逆时针旋转至，旋转至停止，且满足．试求出与的度数之比．
2．已知，是过点的一条射线，分别平分．
(1)如图①，如果射线在的内部，，则；
(2)如图②，如果射线在的内部绕点旋转，，则；
(3)如果射线在的外部绕点旋转，，请借助图③探究的度数．
3．如图，，射线绕点从边位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点从边位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒．
(1)当时，求的度数．
(2)当与重合时，求的度数．
(3)当时，求的值．
(4)当射线是由射线、、中的其中两条射线组成的角的平分线时，直接写出的值．
4．如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于）
(1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°；
(2)从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用n的代数式表示）
(3)从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数．
5．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒．
??
(1)当时，求的度数；
(2)在运动过程中，当第二次达到时，求t的值；
(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由．
6．【实践操作】三角尺中的数学
??
(1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则；若，则；
②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，．
①探究与的大小有何数量关系，并说明理由；
②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t．在旋转的过程中，t为何值时．
7．已知是内部的一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
(1)如图1，若，当，逆时针旋转到、处，
①若，旋转时间t为2时，则____________；
②若平分，平分，求的值；
(2)如图2，若，，分别在，内部旋转时，请说明；
(3)若，，在旋转的过程中，当，求t的值．
8．点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合．
(1)如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由．
(2)将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由．
(3)三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式．
(4)三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数．
9．已知是的平分线．
(1)操作发现：如图①，，
①若，则．
②若，则．
③若，则．（用含的代数式表示）
(2)操作探究：将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
(3)如图3，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，．
10．已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
(1)若平分，求的度数；
(2)小明说：当射线绕点O在的内部旋转时，的度数始终保持不变，你认为小明的说法是否正确？说明理由；
(3)若、、、中有两条直线互相垂直，请直接写出所有可能的值．
11．若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称射线是的半角线，但射线不是的半角线．
(1)如图1，已知，垂足为O，，在射线，中，射线______是的半角线；
(2)如图2，同一平面内，已知，射线是的半角线，求；
(3)如图3，，射线同时从开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线旋转一周时同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线是的半角线．
12．如图1，点O为直线上一点，将一副三角板摆放在直线同侧，将角的顶点与角的顶点重合放在点O处，三角板的顶点A与三角板的顶点D在直线上，三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为．
(1)如图
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