山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

山西省太原师范学院附属中学2024?2025学年上学期七年级12月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列各式中是一元一次方程的是（??）

A． B． C． D．

2．下列图中的也可以用表示的是（）

A． B．

C． D．

3．下列等式变形，错误的是（??）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）

A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

6．下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（???）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）

A．2cm B．3cm C．4cmD．6cm

8．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（???）

A．??平板弹墨线 B．??建筑工人砌墙

C．??会场摆直茶杯 D．??弯河道改直

9．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为（??）

A． B． C． D．30°

10．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）

A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°

二、填空题（本大题共5小题）

11．°

12．已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为．

13．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是°

14．如图，在扇形中，，，则的度数是

15．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为．

??

三、解答题（本大题共7小题）

16．解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

17．先化简，再求值：，其中x=1．

18．在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解

题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．

解：……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

……第五步

填空：

(1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是__________；第二步去括号时依据的运算律是__________；

(2)以上解题过程中从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________；

(3)求该方程的正确解．

19．如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点．

(1)若，，，求的长度．

(2)若，，请直接表示的长度（用含a，b的代数式）．

20．如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．

(1)作射线；

(2)连接，在线段上作一条线段，使；

(3)在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，在射线的上方利用尺规作，使得．

21．【问题提出】

连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）

【问题探究】

为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．

探究一：

如图①当五边形内有1个点时，可分得_________个三角形．

探究二：

当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？

在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得_________个三角形．

探究三：

当五边形内有3个点时，可分得_________个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．

【问题解决】

连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得_________个三角形．（用含n的代数式表示）

【拓展延伸】

若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有_________个点．

22．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，，直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1)如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线AB