流体力学 课程讲义chapter04 粘性流体的一维流动.docxVIP

第四章粘性流体的一维流动

l4.1粘性流体总流的伯努里方程

一、粘性流体微元流束的伯努里方程

1、表达式：

对于粘性流体，在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。

如果粘性流体从截面1流向截面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以hw’表示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又称为水头损失），则粘性流体微元流束的伯努里方程为

2、几何意义：

实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。

二、粘性流体总流的伯努里方程

1、总流有效截面上各点的z+=常数的条件

有效截面附近处是缓变流动

缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动，在这种流动中有效截面可看作是平面，如图4一2所示。

它满足下列两个条件：

(l）流线之间的夹角很小，即流线几乎是平行的；

(2）流线的曲率半径R很大，即流线几乎是直线。不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流动。

2、粘性流体总流的伯努里方程表达式

以hw表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失

这就是粘性流体总流的伯努里方程。

动能修正系数a是由于截面上速度分布不均匀而引起的，a是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，a值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取a=1.0。以后如不加特别说明，都假定a=1，并以V代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2。

3、适用范围是：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。

4、几何意义

如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图4一3所示。

三、例题讲解

l4.2流体流动的状态

粘性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流（laminarflow）和紊流（turbulentflow)，这两种流动型态由英国物理学家雷诺(Reynolds）在1883年通过他的实验（即

著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。

一、雷诺实验

1、实验步骤：

2、实验结论：

①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。

②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，粘性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管

径大的临界流速反而小。

二、雷诺数（Reynoldsnumber)

1、流体临界流速：

流体的临界流速Vc与流体的动力粘度μ成正比，与管内径d和流体的密度P成反比，

即

2、临界雷诺数：

是一个无量纲数

3、作用：

当流体流动的雷诺数ReRec时，流动状态为层流；当ReRec’时，则为紊流；当Rec

ReRec’时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数Re。作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：

工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流，只有粘性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中，才会出现层流。

4、雷诺数的形式(流体在任意形状截面的管道中流动时)

流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是

式中Rh为水力半径（hydraulicradius）。它等于有效截面面积A与湿周x之比，即

湿周x是在总流的有效截面上流体同固体边界接触部分的周长。水力半径值视管道截面形状而异：

对于充满流体的长方形管道（边长分别为a、b）流动

对于充满流体的圆形管道（直径为d）流动

对非圆形管道，上临界雷诺数和下临界雷诺数为

5、判别任意形状截面管道中的流动状态的标准Re≤500是层流；R500是紊流。

6、物理意义

粘性流体流动时受到惯性力（inertiaforce）和粘性力（viscosityforce）的作用，这两个力用量纲可分别表示为

由此可知雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数的大小表示了流