【课件】等式的性质+课件人教版数学七年级上册.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.1.2等式的性质

人教版2024·七年级上册

泪课堂导入

1.像2x=3,x+1=3这样的简单方程，可以直接看出方程的解吗?2.你能看出下列方程的解吗?

(1)3x-5=298;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.

发现是比较困难的.

因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.

像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,

3x+1=5y这样用等号表示相等关系的式子，都是等式.

用a=b表示一般的等式.

关于等式的两个基本事实：

(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.

(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

新知探究知识点1等式的性质

新知探究知识点1等式的性质

思考

在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，

结果仍相等.

引入负数后，这些性质还成立吗?

新知探究知识点1等式的性质

探究1:通过观察并计算，说说你的发现?

(1)3×3+1=5×2;(2)7×8=20+36;

3×3+1+(-1)=5×2+(-1);

3×3+1-(-1)=5×2-(-1);

等式的性质1:

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

新知探究知识点1等式的性质

如果a=b,那么a±c=b±c.

新知探究知识点1等式的性质

探究2:通过观察并计算，说说你的发现?

(1)3×3+1=5×2;(2)7×8=20+36;

(3×3+1)×(-2)三5×2×(-2);(3×3+1)÷(-2)三5×2÷(-2);

■

等式的性质2:

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结

果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),那么

新知探究知识点1等式的性质

典例解析【教材P116】知识点1等式的性质

例3根据等式的性质填空，并说明依据：

(1)如果2x=5-x,那么2x+x=5;

根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=5;

例3根据等式的性质填空，并说明依据：

(3)如果x=-4,那么-7·x=28;

典例解析【教材P116】知识点1等式的性质

(4)如果3m=4n,那

跟踪训练知识点1等式的性质

1.根据等式的性质填空：

(1)如果x=y,那么x+1=y+

(2)如果x+2=y+2,那么x=y;

(3)如果x=y,那么·x=5y;

(4)如果3x=6y,那么x=2·y.

例4利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)-5x=20;

分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的

7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值.

解：(1)方程两边减7,得

x+7-7=26-7

于是x=19

典例解析【教材P116】知识点2利用等式的性质解方程

典例解析【教材P116】知识点2利用等式的性质解方程

例4利用等式的性质解下列方程：

解：(2)方程两边除以-5,得

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3

于是x=-4.

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.

典例解析【教材P116】知识点2利用等式的性质解方程

例4利用等式的性质解下列方程：

方程两边乘-3,得x=-27.

解：(3)方程两边加5,得

(1)x+7=26;(2)-5x=20;

化简，得

典例解析【教材P116】知识点2利用等式的性质解方程例4利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)-5x=20;

一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.

例如，将x=-27代入方程-³x-5=4的左边，得方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程=4的解.

利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：

第一步：利用等式