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算术表达式求值问题课程设计报告--第1页

合肥学院

算术表达式求值演示

一、问题分析和任务定义

实验题目：算术表达式求值：一个算术表达式是由操作数（operand），

运算符（operator）和界限符（delimiter）组成的。假设操作数是正整数，

运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始，结束

符“#”，如：#（7+15）*（23-28/4）#。引入表达式起始、结束符是为了方

便。编程利用“算符优先法”求算术表达式的值。要求：(1)从键盘读入一

个合法的算术表达式，输出正确的结果。（2）显示输入序列和栈的变化过

程。选作内容：操作数类型扩充到实数。

问题分析：在带括号的的算术表达式中，界限符包括左右括号以及表达

式起始、结束符“#”。假设运算符只有加、减、乘、除4种，则对一个简单

的算术表达式的运算规则如下：

（1）从左至右运算表达式。

（2）先乘、除，后加、减。

（3）先括号内，后括号外。

要想能够实现这个问题，首先，你要从键盘中输入一个字符并判别该

字符是运算符还是运算数。如果是运算数就直接进运算数栈。如果是运算符，

则与运算符栈的栈顶元素进行优先级的比较(可以单独写一个优先级比较函

数，将每个运算符与其他运算符之间的优先级一一比较出来，可以设置为

“”、“”、“=”)，如果比较后为“”，则将运算数栈依次出栈两次，将

该运算符和刚出栈的两个运算数进行计算(单独写一个函数，将“+”、“-”、

“*”、“/”四种情况一一写出来)，然后将计算的结果入运算数栈，将读入

的运算符入运算符栈；如果比较后为“”，则将该运算符入运算符栈；如果

是“=”，同“”，但要注意如果从运算符栈出栈的元素为“#”和“（”，则

运算数栈无需出栈，并且运算符栈也无需入栈。按照上面的步骤，一一读完

所有的字符。这样，运算数栈中最后剩下的元素就是该算术表达式的最终结

果。注意：整个算法结束的条件是运算符栈为空。(即表达式的起始、结束符相遇)

任务定义：为统一算法的描述，将运算符和界限符统称为算符。这样，

算符集为+，-，*，/，(，)，#}。根据上述3条运算规则，两个前后相继出

现的算符a1、a2间的优先关系可以归纳如下：

（1）若a1、a2同为“*”、“/”或同为“+”、“-”，则运算符a1

的优先级大于a2。

（2）“*”、“/”的优先级大于“+”、“-”。

（3）由于“先括号内，后括号外”，若a1为“+”、“-”、“*”、

“/”，a2为“（”；或者，a1为“（”，而a2为“+”、“-”、

“*”、“/”，则a1的优先级小于a2。

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（4）同理，若a1为“+”、“-”、“*”、“/”，a2为“）”；或

者，a1为“）”，而a2为“+”、“-”、“*”、“/”，则a1

的优先级小于a2。

（5）若a1,a2同为“（”，则a1的优先级小于a2；若a1,a2同为“）”，