(新教材)高中数学苏教版选修2-1全册学案（最全）.doc

1．1命题及其关系

1．1.1四种命题

(新课程标准合格考不作要求，略)

1．1.2充分条件和必要条件

学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)3.培养辩证思维能力.

1．符号→与的含义

“若p则

“若p则q”为真

p→qp推出q

“若p则q”为假

pq

p不能推出q

表示方法读法

2.充分、必要条件的含义

条件关系

p是q的充分条件(q是p的必要条件)

p是q的充要条件

p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件

p是q的既不充分又不必要条件

含义

p→q

p?q

p→q，且qp

pq，且q→p

pq，且qp

[基础自测]

1．思考辨析

(1)如果p

是q的充分条件，(

那么命题)

“若p则q”为真.

(2)命题

“若p则q”

(

为假，

)

记作“q→p”.

(3)若p

是q的充分条

件，则

p是唯一的.

()

(4)若“p”，则不是p的充分条件，p不是的必要条件.

()

[答案](1)√(2)×(3)×(4)×

2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必

要”填空.

(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的条件.

(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的条件.

(3)“a20”是“a0”的条件.

(4)“sinαsinβ”是“αβ”的条件.

[解析](1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”.

(2)因为两个三角形全等→两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角

形全等，所以填“充分不必要”.

(3)因为a2＞0a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0→a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件.

(4)因为y＝sinx在不同区间的单调性是不同的，故“sinαsinβ”是“αβ”的既不充分也不必要条件.

[答案](1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要

充分、必要条件的判定

(1)设a，b是实数，则“a＞b”

是“a2＞b2”的条件；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是

“sinA≤sinB”的条件；

(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”

是“AC⊥BD”的条件；

(4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的条件.

[思路探究]分清条件和结论，利用定义进行判断.

[解](1)当ab0时，由ab不一定推出a2b2，反之也不成立．所以“a＞

b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件.

(2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b=

2RsinB，

∵sinA≤sinB，∴2RsinA≤2RsinB，∴a≤b.

同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB．所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件.

(3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.

(4)ln(x＋1)0?01＋x1?-1x0，而(－1,0)是(-∞,0)的真子集，所以“x0”是“ln(x＋1)0”的必要不充分条件.

[答案](1)既不充分也不必要(2)充要(3)充分不必要(4)必要不充分

[规律方法]

1．判断充分条件和必要条件的一般步骤

(1)判定“若p则q”的真假；

(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不

是充分条件；

(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不

是必要条件.

2．判断充分条件和必要条件常用的方法

(1)定义法：分清条件和结论，再根据定义进行判断；

(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断.

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