人教版高中数学必修第二册6.2.4.2向量数量积的运算【课件】.pptx

第2课时向量数量积的运算;;预学案;向量的数量积的运算律?

已知向量a，b，c和实数λ，则

(1)a·b＝________(交换律)．

(2)(λa)·b＝________＝________(结合律)．

(3)(a＋b)·c＝________(分配律)．;【即时练习】

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c.()

(2)(a·b)c＝a(b·c)．()

(3)(a·b)2＝a2·b2.()

(4)a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.();

2．已知a，b是互相垂直的单位向量，若c＝a－2b，则b·c＝()

A．－2B．－1C．0D．2;微点拨?

(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，得不到a＝b.

(2)实数运算满足乘法结合律，但向量的数量积运算不满足乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，这是由于(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．

(3)常用结论

①(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.

②(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2.

③(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d.;共学案;

【学习目标】

(1)掌握向量数量积的运算律及常用的公式．

(2)会利用向量数量积的运算律进行计算或证明．;题型1向量数量积的运算律

【问题探究】小明学习了向量数量积的运算后，根据实数的运算律，类比得出向量数量积的运算律，如下表：

表中这些类比的结论正确吗？

;例1已知|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为60°，求：

(1)a·(a＋b)；

(2)(2a－b)·(a＋3b)．;

学霸笔记

正确应用向量数量积的运算律化简是解此类问题的关键．;跟踪训练1已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝1，则a·(2a－b)＝()

A．4B．3

C．2D．1;题型2与向量模有关的计算

例2已知向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5.

(1)若a·b＝0，求|b|的值；

(2)若a·b＝1，求|2a＋b|的值．;题后师说

求向量模的策略;跟踪训练2已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝3，|a＋b|＝4，求|a－b|.;?;

(2)已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，则当k为何值时，向量3a＋2b与ka－b互相垂直？;一题多变将本例(2)中的“a⊥b”改为“a－b与a垂直”，其他条件不变，结果如何？;?;?;?;随堂练习

1．若a，b，c均为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是()

A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c

C．m(a＋b)＝ma＋mb

D．(a·b)c＝a(b·c);

解析：选项A是向量加法的结合律，正确；选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确；选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确；选项D，根据数量积和数乘定义，等式左边是与c共线的向量，右边是与a共线的向量，两者不一定相等，即向量的数量积运算没有结合律存在．D错．故选D.;2．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b＝()

A．－2B．－1

C．1D．2;?;4．已知向量a，b满足(a－b)⊥b，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．;

课堂小结

1.向量数量积的运算律及其应用．

2．利用数量积求向量的模．

3．利用数量积解决夹角与垂直问题．

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