人教版高中数学必修第二册6.3.2-3平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示理【课件】.pptx

6.3.2～6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量加、减运算的坐标表示;;预学案;一、平面向量的正交分解及坐标表示?

1．向量的正交分解

把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作正交分解．

2．向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个________分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对________叫做向量a的坐标，记作a＝________，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．

;?;【即时练习】

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()

(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．()

(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．()

(4)点的坐标与向量的坐标相同．();?;?;?;

2．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，则a＋b的坐标是________．;微点拨?

(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．

(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b?x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．

(3)向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

(4)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．;共学案;

【学习目标】

(1)借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．

(2)掌握平面向量加减法运算的坐标表示．

?;题型1平面向量的正交分解及坐标表示

【问题探究1】卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度．

(1)如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？

(2)我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对(即它的坐标)表示，那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？;

提示：(1)将飞行速度分别向坐标轴投影，在xOy平面上???解为x，y轴上的向量即可．

(2)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.;?;

学霸笔记：

求点、向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．

(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．;?;题型2平面向量加、减运算的坐标表示

【问题探究2】设i，j分别是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.

(1)根据向量的线性运算性质，分别用基底i，j表示向量a＋b，a－b.

(2)向量的加、减运算，可以类比数的运算进行吗？

?;?;题后师说

平面向量坐标运算的策略;?;?;?;?;?;?;随堂练习

1．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，1)，则a－b＝()

A．(2，0)B．(0，1)

C．(2，1)D．(4，1);?;?;?;

课堂小结

1.平面向量的正交分解及坐标表示．

2．平面向量加、减运算的坐标表示．

3．平面向量坐标运算的应用．;