人教版高中数学必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法【课件】.pptx

6.4.1平面几何中的向量方法;;预学案;

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：?

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系．;?;

2．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________．;

微点拨?

(1)平面几何中经常涉及求距离(线段长度)、夹角问题，证明平行、垂直问题，而平面向量的运算，特别是数量积的运算主要涉及向量的模、夹角、垂直等知识，因此可以用向量方法解决部分几何问题．

(2)用向量解决平面几何问题，就是将几何逻辑推理论证问题转化为向量的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作．;共学案;

【学习目标】

(1)能用向量方法解决简单的几何问题．

(2)体会向量在解决数学问题中的作用．;?;

提示：(1)利用向量共线和向量模的定义，证明该四边形是等腰梯形．

(2)全等、相似、长度、夹角等几何性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来．例如，向量的数量积对应着几何中的长度与夹角．

(3)矩形两对角线的平方和等于四边的平方和．;?;?;跟踪训练1在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC.;?;?;题后师说

利用向量法求长度、夹角的策略;跟踪训练2在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．;随堂练习

1．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则四边形ABCD为()

A．梯形B．菱形

C．矩形D．正方形;?;?;?;?;

课堂小结

1.利用向量解决平面几何中的垂直与平行问题．

2．利用向量解决平面几何中的长度与角度问题．;