2024-2025学年浙江省宁波市高二上册10月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年浙江省宁波市高二上学期10月月考数学

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】由抛物线方程结合准线定义计算即可得.

【详解】由可得，故，且开口向下，

故抛物线的准线方程是.

故选：C.

2.直线和直线，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】由题意先求出的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由题设，

解得或.

故，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

3.如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】结合几何图形，利用向量的线性运算公式，即可求解.

【详解】，

，

.

故选：A

4.已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（）

A B. C. D.

【正确答案】D

【分析】设，由椭圆性质和已知条件得，由两点间的距离公式得，然后化简、换元结合二次函数单调性可求

【详解】由题意，设，

由于A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，

所以，又,

令，因为，所以，

所以，

由于对称轴为，所以在单调递减，

所以，又，

即，所以

故选：D

5.如图，在棱长为正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（）

A.10 B.8 C.6 D.4

【正确答案】C

【分析】首先连接辅助线，结合给定条件确定动点的轨迹，再判断交点个数即可.

【详解】如图，连接，正方体的棱长为，，

，点在以为焦点的椭圆绕旋转得到的椭球上，

在正方体的棱上，应是椭球与正方体的棱的交点，

结合正方体的性质可知，在棱上

各有一点满足条件，故C正确.

故选：C

6.已知抛物线和圆，点F是抛物线C的焦点，圆M上的两点满足，，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则点P到直线AB的最大距离为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由条件可知满足到两定点距离比为常数，设动点满足求解动点轨迹为圆，可知为两圆相交弦，得直线方程，再结合图形由点线距离公式得到圆上动点到直线的距离最大值.

【详解】抛物线的焦点，

圆，其圆心，半径．

设点是满足的任意一动点，，

则，

化简得，即.

故动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.

由已知，，则圆M上的两点也在圆上.

所以AB是圆与圆的公共弦，

将圆与圆的方程联立，

两式相减化简得直线AB的方程为，

由动点P在圆M上运动，又圆心到直线的距离，

结合图形可知，点到直线的最大距离为.

故选：A．

7.如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）

A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大

【正确答案】D

【分析】以中点为坐标原点，分别为轴，并垂直向上作轴建立空间直角坐标系.

设所有棱长均为2，则，通过空间向量来求二面角的，故在上单增，上单减，即随着x增大先变大后变小，所以随着x增大先变小后变大.即可得出结果.

【详解】

以中点为坐标原点，分别为轴，并垂直向上作轴建立空间直角坐标系.

设所有棱长均为2，则，,，，设平面BDE法向量,

则，令有，

故.

又平面ABC法向量，故平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角的余弦值

，又，故在上单增，上单减，

即随着x增大先变大后变小，所以随着x增大先变小后变大.

故选：D.

本题考查了用空间向量求二面角的余弦值，考查了解决问题能力和计算能力，属于中档题目.

8.如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段上），若,则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】连接，，设则，由题意可知，，即，即，则，求解离心率即可.

【详解】连接，，设则，即，，

根据双曲线定义可知，

即

即

直线与圆相切于点P

在中①

在中②

在中③

②③联立得，即

①②联立得即④

将代入④，即，

整理得即

故选：B

本题考查双曲的离心率，解决本题的关键是根据双曲线的定义表示出与，本题属于中档题.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【正确答案】AD