人教版高中数学必修第二册-第八章 立体几何初步 章末复习【课件】.pptx

第八章立体几何初步章末复习;?;?;?;?;?;?;?;?;?;考点二空间中的平行关系

1．空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透．在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律．

2．通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．;例2如图甲，在四边形PBCD中，PD∥BC，BC＝PA＝AD.现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点，点N是BC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAB.

(2)在图乙中，过直线MN作一平面，与平面PAB平行，且分别交PC、AD于点E、F，注明E、F的位置，并证明．;证明：如图，取AD的中点F，分别连接NF，MF，MN，

因为M，F分别为PD和AD的中点，所以MF∥PA，

又因为MF?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB，

因为F，N分别为AD，BC的中点，可得NF∥AB，

又因为NF?平面PAB，AB?平面PAB，所以NF∥平面PAB，

又由MF∩NF＝F，且MF，NF?平面MNF，所以平面MNF∥平面PAB，

又因为MN?平面MNF，所以MN∥平面PAB.;解：当E，F分别为PC，AD的中点时，此时平面EMFN∥平面PAB，

证明如下：取PC的中点E，分别连接ME，NE，

在△PCD中，因为M，E为PD，PC的中点，所以ME∥CD，

又因为F，N分别为AD，BC的中点，可得NF∥AB，

所以ME∥NF，所以点E，M，F，N四点共面，

即过直线MN作一平面，与平面PAB平行，且分别交PC，AD于点E、F，

此时E，F分别为PC和AD的中点．;跟踪训练2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1)EG∥平面BDD1B1；

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.;证明：(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.

又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.

(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，

∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，

∴FG∥平面BDD1B1，由(1)知，EG∥平面BDD1B1，

且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG??FG＝G，

∴平面EFG∥平面BDD1B1.;考点三空间中的垂直关系

1．空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章学习的核心，学习时要突出三者间的互化意识．如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决．如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直．

2．通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间相互转化的考查，提升学生直观想象和逻辑推理素养．;例3如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．

(1)求证：平面BDO⊥平面ABCM；

(2)求证：AD⊥BM.;?;跟踪训练3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD，BC1，DC1分别为三条面对角线，A1C为一条体对角线．求证：

(1)A1C⊥BD；

(2)A1C⊥平面DBC1.;

考点四空间角

1．空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角．

2．通过对空间角的考查，提升学生数学抽象和数学运算素养．;?;?;(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，

OA∩OB＝O，OA，OB?平面AOB，

∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，

∴平面AOB⊥平面AOC，

即平面AOB与平面AOC所成角为90°.;?;?;?;

(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为________，平面ACD与平面ABC所成二面角的余弦值为________．;解析：如图所示，过B作BF⊥AC，所以F是AC的中点，

过B1作B1E⊥A1C1，所以E是A1C1的中点，

连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，

在正三棱柱中，平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，BF?平面ABC，所以BF⊥平面AA1C1C，

所以平面BFEB1⊥平