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湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2?x6}，B={x|x+10}

A．{x|1x3} B．{x|?2x≤?1}

C．{x|?1x3} D．{x|?1x2}

2．已知向量a=(1,2)，b=(m,

A．0.5 B．1 C．?0.

3．若点(?3,4)在双曲线C:

A．259 B．2516 C．53

4．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A．A66A53 B．A9

5．记Sn为公比小于1的等比数列{an}的前n项和，S3

A．6 B．3 C．1 D．1

6．函数f(

A． B．

C． D．

7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．36π B．362π C．72π

8．已知α,β均为锐角，sin(2α?β)=2

A．66 B．?66 C．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（）

A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读

B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于20%

C．图中各类亲子活动占比的中位数为40

D．图中10类亲子活动占比的极差为57

10．已知圆C:x2+y

A．圆C关于直线x?3y?2=0对称 B．(a?1)2+

C．2a+b的最小值为4?35 D．a+b+3a+3

11．已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1,x2∈(1

A．f(x)是奇函数 B．f(2023)=0

C．f(x)的图象关于(1,0)对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知复数z=3+3i(1?i)2

13．将函数f(x)=sin(2x?π6)+cos2x?sin2

14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1，若F1关于直线y=2x的对称点

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,

（1）求C；

（2）若a=2，b=4，D为边AB上一点，∠BCD=π6，求

16．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AC=2AA1，点D是棱

（1）求证：DC//平面A

（2）求直线DC1与平面

17．2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：

停车时间/分钟

(0

(15

(30

(45

甲

1

3a

1

a

乙

1

2b

1

b

设此次停车中，甲所付停车费用为X，乙所付停车费用为Y．

（1）在X+Y=18的条件下，求X≥Y的概率；

（2）若ξ=|X?Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

18．已知抛物线E:x2=2py(p0)，过点P(0,8)的直线l与E交于不同的

（1）求E的方程；

（2）若垂直