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四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1,2,

A．4∈M B．1?M C．2∈M D．3?M

2．若复数z满足z(1+i)

A．12+i2 B．12?

3．2?3，213，sin

A．2?3 B．213 C．sin

4．地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lgy与时间x（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lgy=0.89x+8.

A．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y取常用对数的做法，我们也可采用函数模型y=b

B．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的10

C．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程

D．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为10

5．若正实数a,b满足a2

A．2m B．2m C．2m

6．若a，b是平面上两个非零的向量，则“|a+b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在平面直角坐标系xOy中，角α，β的始边均为Ox，终边相互垂直，若cosα=35，则

A．925 B．?925 C．7

8．已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若数列

A．12 B．23 C．18

9．某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有（）

A．36种 B．42种 C．48种 D．52种

10．已知正方体以某直线为旋转轴旋转α角后与自身重合，则α不可能为()

A．π2 B．2π3 C．3π4

11．若函数f(x)=ex?k

A．4 B．2e C．e2

12．已知点P,Q分别是抛物线C:y2=4x和圆E:

A．6 B．2+25 C．43

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若双曲线C的渐近线方程为2x±y=0，则C的标准方程可以是

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．

15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x(1?lnx)，则当x0时，f(x)的单调递增区间为．

16．若实数x1,x2是方程3sin2x?cos2x=?4

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．在△ABC中，BC=5,

（1）求AB的长；

（2）求AC边上的高．

18．已知在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，满足AD∥BC,AD⊥DC，若PA=AD=DC=2,BC=3，点M为PD的中点，点N为

（1）求证：PC⊥平面AMN；

（2）若线段PB上的点Q在平面AMN内，求PQPB

19．RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列，因为先做镜像存储再做条带存储，使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点，同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复．某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器，考虑到稳定性，拟采取RAID10组建磁盘阵列，组建之前需要对磁盘进行坏道扫描，每块需要2小时，若扫描出磁盘有坏道，则更换为没有坏道的正常磁盘．现工作小组为了提升效率，打算先扫描其中的10块，再根据扫描情况，决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘，设每块磁盘有坏道的概率为x(x∈(0,

（1）将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率p表示成关于x的函数，并求该函数的最大值点x0

（2