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四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）文科数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．已知集合A={1,2,4}，

A．{1} B．{2}

C．{1,2}

2．已知复数z满足z2+z+1=0且z是z的共轭复数，则

A．―1 B．1 C．3 D．?

3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：2x1+1，

A．平均数是4，方差是6 B．平均数是4，方差是7

C．平均数是5，方差是7 D．平均数是5，方差是12

4．若曲线y=ex+a的一条切线方程是y=x?1

A．―2 B．1 C．―1 D．e

5．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n＝（）

A．72 B．75 C．78 D．80

6．下列各式中，正确的是（）

A．cos15°?sin15°=

C．tan22.5°

7．某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

x（万元）

3

4

5

6

7

y（万元）

45

50

60

65

70

由统计数据知y与x满足线性回归方程y=bx+a，其中b=6

A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.5

8．已知函数f(x)在[2,+∞)上单调递减且对任意x∈R满足f(1+x)=f(3?x)，则不等式

A．(?∞,1)∪(4,

C．(1,+∞)

9．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，点P在四边形

A．4 B．10+42 C．12+42

10．已知抛物线C：y2=4x，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点

A．一条抛物线 B．一个圆 C．一条直线 D．一段线段

11．定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)?ln

A．(0,1) B．(0,1] C．

12．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则下列说法正确的是（）

A．截面多边形τ不可能是平行四边形

B．截面多边形τ的周长是定值

C．截面多边形τ的周长的最小值是2

D．截面多边形τ的面积的取值范围是[1

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知x0，则x+4x的最小值为

14．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且满足a2，a3

15．已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，P

16．已知点O，A，B，C均在同一平面内，OA?AB=?2，OB?AB=2，AC=6

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．

17．某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

参考公式：K2=n

P(

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．

18．已知数列{an}满足a1=1

（1）证明：数列{an+n}

（2）设bn=1log2(an+n)，数列{b

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，∠PDC=120°，PA=22，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且AF=

（1）求证：CD⊥EF；

（2）求三棱锥P?ABD的体积．

20．已知函数f(x)=x

（1）当a=2时，求函数f(x)

（2）若f(x)有三个零点，求a的取值范围．

21．已知椭圆E：x25+y24=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过焦点F2