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重庆市乌江新高考协作体2024届高三4月高考模拟监测（一）数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={0,1,

A．{0,1,

C．{x∣0≤x3}

2．若i为虚数单位，复数z=1+ii，则

A．?1+i B．?1?i C．1?i D．1+i

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,

A．245 B．244 C．242 D．241

4．洪崖洞是具有重庆特色的吊脚楼式建筑，它的屋顶可近似看作一个多面体，右图是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，AB//CD//EF,△EAD和△FBC是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱BF与平面ABCD成的角45°，AB=20,

A．80 B．803 C．160 D．

5．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e=ω（其中ω=5?12）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为x2a2+y2b2=1，(ab0)，若以原点O为圆心，短轴长为直径作⊙O,P

A．1ω B．ω C．?ω D．

6．在不等式组x+y?2≥0,

A．π8 B．4?π2 C．1?

7．已知sin2θ+cosθ与cos2θ+sinθ都是非零有理数，则在

A．0 B．1 C．2 D．3

8．定义max{a,b}=a,a≥b

A．32 B．2 C．3 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．已知a0，b0，且a+b=2，则（）

A．a2+b

C．log2a+lo

10．已知f(x)=x2+xlnx+2

A．函数f(x)在[1

B．?x0，f(x)2

C．函数g(x)在(3,

D．函数g(x)的极值点有2个

11．已知双曲线C:x22?y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点，直线l交双曲线C的右支于

A．OA?

B．|PA|=|BQ|

C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为2

D．不存在直线l使MP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知正三角形ABC的边长为2，点D满足CD=mCA+nCB，且m0，n0，2m+n=1，则

13．从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，?，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．

14．若函数f(x)=xe

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

（1）求证：平面BCD⊥平面ACE；

（2）若AE=2，AC=2，BC=23，求平面ADE和平面

16．已知幂函数f(x)=xm2

（1）求函数y=f(x)的表达式；

（2）对任意实数x∈[12,1]，不等式

17．三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．

（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（m2且m∈N*）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为

（i）试用含m的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用g(p)表示恰有3组被标为B的概率，试求g(p)的最大值及此时m的值．

18．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,

（1）求椭圆E的方程．

（2）若点P是E上与点A,B不重合的任意一点，直线PC,PD与

①设直线PM,PN的斜率分别为k1

②判断|AM|

19．重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线C:y=f(x)上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为