数学自我小测：22　空间中的平行关系第2课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β,l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是（)．

A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥β

C．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2

2．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α（)．

A．平行B．相交

C．垂直D．不能确定

3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为（）．

A．平行B．相交

C．平行或相交D．无法确定

4．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ

5．已知a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面，给出下列六个命题：

①a∥c,b∥ca∥b；②a∥γ,b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β;④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α。

其中真命题的序号是__________．

6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为__________．

7．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求证:GH∥平面CDE；

(2）若CD＝2，，求四棱锥F。ABCD的体积．

8．如图所示，点B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1）求证:平面MNG∥平面ACD；

（2）求S△MNG∶S△ADC。

参考答案

1.答案:D

解析：由面面平行的判定定理可知，只要m，n相交，且m，n分别与平面β平行即可，只有选项D符合要求．

2.答案：A

解析：连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，当E、M、F三点共线时易得EF∥平面α，当不共线时，则可得出EM∥平面β,且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF与α平行．

3。答案：C

4。答案：

解析：取CD上一点Q，使，又∵，∴PQ∥AC。而由正方体的性质知：AC∥A1C1，且M、N分别为A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1,∴MN∥AC,∴MN∥PQ,∴平面MNQP为过点P、M、N的平面，又∵在△DAC中，，∴.

5。答案：①④

6.答案：

解析：相交直线AA′、BB′所在平面和两平行平面α、β相交于AB、A′B′，∴AB∥A′B′且方向相反，同理BC∥B′C′,CA∥C′A′且方向相反，∴△ABC与△A′B′C′的三个内角相等,

△ABC∽△A′B′C′，

，

7.(1）证法一：∵EF∥AD，AD∥BC,∴EF∥BC。

又EF＝AD＝BC，

∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．

又∵G是FD的中点,∴HG∥CD。

∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE。

证法二:连接EA，∵ADEF是正方形，

∴G是AE的中点．

∴在△EAB中，GH∥AB。

又∵AB∥CD,∴GH∥CD。

∵HG平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE。

(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD,且FA⊥AD，

∴FA⊥平面ABCD。∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．

又∵CD＝2,,CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.

∵SABCD＝CD·BD＝，

∴。

8.（1)证明：连接BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD

于P、F、H。

∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有

．连接PF、FH、PH，有MN∥PF,

又PF平面ACD，MN平面ACD,

∴MN∥平面ACD.

同理MG∥平面ACD，MGMN＝M，

∴平面MNG∥平面ACD。

(2）解：由(1）可知：，∴.

又,∴.同理，，

∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9。