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湖南省长沙市雅礼中学2023年八上数学期末考试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

2．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）

A． B． C．﹣5 D．5

3．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是()

A． B． C． D．是等腰直角三角形

4．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=().

A．60° B．80° C．70° D．50°

5．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（）

A．2 B． C． D．

6．在中，作边上的高，以下画法正确的是（）

A． B． C． D．

7．以下关于直线的说法正确的是()

A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）

B．坐标为（3，3）的点不在直线上

C．直线不经过第四象限

D．函数的值随x的增大而减小

8．的值是（）

A．16 B．2 C． D．

9．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）

A．2 B．1 C．0 D．－1

10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)

12．请写出一个到之间的无理数：_________．

13．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．

14．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．

16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

17．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．

18．若将进行因式分解的结果为，则=_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：BF⊥AE；

（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．

20．（6分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．

22．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

(1)证明：△ADF是等腰三角形；

(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

23．（8分）把下列各式因式分解：

（1）

（2）

24．（8分）化简并求值：：，其中a=2018.

25．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的