2025年时间序列分析第三章平稳时间序列分析.pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分

布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图

应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界

的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，

那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，

没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。

procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8;run;图一图二样

本自相关图图三样本逆自相关图2

图四样本偏自相关图图五纯随机检验图实验结果分析：（1）由图一我们

可以知道序列样本的序列均值为-0.06595，标准差为1.561613，观察值

个数为84个。（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴

表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系

数的大小。我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍

标准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非常快，延迟5阶

之后自相关系数即在0.03值附近波动。这是一个短期相关的样本自相关

图。所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。（3）根

据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常

小（0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平99.999%）断定

该序列样本属于非白噪声序列。procarimadata=e某

ample3_1;identifyvar=某nlag=8minicp=(0:5)q=(0:5);run;IDENTIFY

命令输出的最小信息量结果3

某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以

利用ARMA模型对该序列建模。建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序

列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。B：根据

样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择适当地ARMA（p，q）模型

进行拟合。C：估计模型中未知参数的值。D：检验模型有效性。如果拟合

模型不通过检验，转向步骤B，重新选择模型再拟合。E：模型优化。如

果拟合模型通过检验，仍然转向步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟

合模型，从所有通过检验中选择最优模型。F：利用拟合模型，预测序列

的将来走势。为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题，SAS系

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

统还提供了相对最优模型识别。最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小

于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMR（p,q）模型中，

BIC信息量相对最小的是ARMR（0,4）模型，即MA（4）模型。需要注意

的是，MINIC只给出一定范围内SBC最小的模型定阶结果，但该模型的参

数未必都能通过参数检验，即经常会出现MINIC给出的模型阶数依然偏高

的情况。etimateq=4;run;本例参数估计输出结果显示均值MU不显著（t

的检验统计量的P值为0.9968），其他参数均显著（t检验统计量的P值

均小于0.00001），所以选择NOINT选项，除去常数项，再次估计未知参

数的结果，即可输入第二条ESTIMATE命令：etimateq=4noint;run;参数

估计部分输出结果如图六所示：图六ESTIMATE命令消除常数项之后的输

出结果4

run;（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图f）

图f时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列