湖南省五市十校教研教改共同体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

五市十校教研教改共同体2024年12月高一大联考

数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

3.设，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知，则“”是“二次函数在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列说法正确的是（）

A.若角的终边经过点，则

B.第一象限角都是锐角

C.是第三象限角

D.若扇形的圆心角是，半径为2，则扇形的弧长为120

6.8月15日是全国生态日，2024年全国生态日的主题是加快经济社会发展全面绿色转型.2005年8月15日，习近平同志在浙江安吉首次提出“绿水青山就是金山银山”，这一科学论断是习近平生态文明思想的核心理念，已经成为全党全社会的共识，在祖国大地上生根、开花.党的十八大以来，我国经济发展与生态环境保护更加协调，绿色发展空间进一步拓展.在生态环境质量明显好转的同时，经济总量从2012年53.9万亿元升至2023年126万亿元，则我国经济总量从2012年至2023年的年平均增长率约为（）（参考数据，，，，）

A.6% B.7% C.8% D.9%

7.已知函数（，且）满足对任意都有，则实数取值范围为（）

A. B. C. D.

8.定义在上的函数满足条件①，，②，，，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

10.已知函数（且）恒过定点，若点在一次函数，的图象上，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最大值为

C.的最小值为9 D.的最小值为

11.已知函数，下列说法正确是（）

A.若的解集为，则的取值范围是

B.存在实数，使在区间内有两个零点

C.若的两个零点为，，且，则

D.若有且只有整数零点，则所有正整数值为16，18，25

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.________.

13.已知对数函数的图象经过点，则函数的定义域为________.

14.设函数若方程有四个解，，，，且.

（1）取值范围是________；

（2）若有意义，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）为的内角，已知，求，的值；

（2）已知，求的值.

16.已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

17.首届全国青少年三大球运动会于年月日在长沙、岳阳成功举办，这次运动会的举办激发了青少年对三大球（篮球、排球、足球）的爱好兴趣.王先生现有资金万元，准备全部用于投资销售

篮球和足球器材.已知投资万元销售篮球器材，获得利润（万元）与成正比；投资万元销售足球器材，获得利润为（万元）（没有投资时的利润为万元），且满足.

（1）求、的解析式；

（2）王先生应投资销售篮球器材和足球器材各多少万元时，他所获得的利润最大，最大利润是多少？

18.设函数（且，为常数）.

（1）若为奇函数，求不等式的解集；

（2）若为偶函数，且，证明：在单调递增；

（3）设函数，在第（2）问的条件下，若，，使成立，求实数的取值范围.

19.给出定义：若函数的图象在区间上是连续不断的曲线，对任意，都有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的凸函数.若是区间上的凸函数，则对任意和任意满足的正实数，都有当且仅当时等号成立，请利用上述定义和性质完成下列问题：

（1）证明：函数在上是凸函数；

（2）求函数的最大值；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.