清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）解析版.pptxVIP

考点一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程.

【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为()

①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤=5y+3；⑥a2+a﹣6＝0.

A．2个B．3个C．5个D．4个

【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断.

【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；

清单03一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）

【知识导图】

【知识清单】

③不是等式，故不是方程，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）.

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.细节剖析：

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.

【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则()

A．m＝2B．m=﹣3C．m=±3D．m＝1

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可.

【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，

则|m|﹣2＝1，

解得：m=±3，

又∵系数不为0，

∴m≠3，则m=﹣3.

故选：B.

【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答.

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.

【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x=﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是()

A.﹣4B．4C.﹣8D．8

【分析】根据方程解的定义，把x=﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m.

【解答】解：

把x=﹣1代入方程2x+m﹣6＝0

可得：2×(﹣1）+m﹣6＝0，

解得：m＝8，

故选：D.

【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程.

【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为()

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．互为负倒数

【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案.

【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，

a=﹣b，

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键.

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

考点二、等式的性质与去括号法则

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是()

A．若，则x﹣1＝2x

B．若x﹣1＝3，则x＝4

C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0

D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x=﹣4

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【解答】解：等式的两边同时乘以2，x﹣2＝2x，故A错误；

故选：A.

【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系