2.6.1.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

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三校联动教师交流课吉安文博高级中学刘靖

正弦定理（第一课时）

学习目标1.掌握正弦定理的内容，推导正弦定理，并运用正弦定求解简单的三角形问题；2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生探索规律和逻辑思维能力；3.激发学生的学习兴趣，树立良好的学习数学的自信心。

重点、难点重点：掌握正弦定理的内容、正弦定理的推导；应用正弦定理求解三角形；难点：正弦定理的推导。

1导望天门山唐?李白天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。假设天门山隔江相距120米，即BC=120米，且在天门山上两岸山脚B、C处看孤舟A，测得∠ABC=60°，∠ACB=75°，那么孤舟A距离C多远？BC?60°75°120A

2思问：在△ABC中，∠A,∠B，∠C所对的边分别为a,b,c则这些角与边具有怎样的数量关系呢？

探究问1：在Rt△ABC中，通过对各角的正弦的观察，能否发现其角与边之间的数量关系？ABC（直角三角形）

问2：对于锐角三角形，我们上述所得到的关系式是否仍然成立？（锐角三角形）c

3议、展、评问3：对于钝角三角形，我们上述所得到的关系式是否仍然成立？（钝角三角形）注：sinα=sin(180°-α）

归纳正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在△ABC中，其中∠A,∠B，∠C，a,b,c称为三角形的元素，已知其中的几个元素去求解其他元素的过程称为解三角形。

例：

4检练习1：

练习2：假设天门山隔江相距120米，即BC=120米，且在天门山上两岸山脚B、C处看孤舟A，测得∠ABC=60°，∠ACB=75°，那么孤舟A距离C多远？BC?60°75°120A

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