湖南省永州市冷水滩区李达中学2024-2025学年七年级上学期第三次检测 数学试题（含解析）.docxVIP

湖南省永州市冷水滩区李达中学2024?2025学年七年级上学期第三次检测数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列各数中，互为相反数的是（???）

A．和 B．和

C．和 D．和

2．下列式子，，，1，，中，单项式有（????）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，其中一百一十四万亿用科学记数法表示为（?????）

A． B． C． D．

4．若，则下列等式变形不正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（?????）

A．单项式的系数是 B．单项式的次数是

C．单项式的系数是，次数是 D．是三次三项式

6．小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为（???）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（???）

A．0 B． C．2 D．3

8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每燕只重y两，则可列出方程组为（????）

A． B． C． D．

9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（????）

A． B． C． D．

10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（）

A． B． C． D．4

二、填空题（本大题共8小题）

11．已知和是同类项，则．

12．已知：，若，则．

13．若与互为相反数，则

14．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．

15．已知关于x的方程与有相同的解，则．

16．关于x，y的方程组的解满足，则m的值为．

17．已知，，则的值为．

18．已知方程组的解是，则方程组的解是．

三、解答题（本大题共8小题）

19．计算：

20．解方程或方程组：

(1)

(2)

21．先化简，再求值：，其中．

22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．

(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？

(2)求出原方程组的正确解．

23．2016年的高考当天，为了考生出行的方便，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：

+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17

若出车地记为0，最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的什么方向，距离出车地点多少千米？若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？

24．某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

25．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”．

(1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”：

①______，②??______；

(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值；

(3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值．

26．如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍．

(1)填空：_____，_____，_____；

(2)如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．

①为何值时，？

②若的值始终保持不变，求的值：

(3)如图，将数轴在原点、点和点