湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版.docxVIP

2024年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若关于不等式的解集是，则实数的值是.

A1 B.2 C.3 D.4

3.设：，：，则是的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

5.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）

A. B. C. D.

7.若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设函数满足，且是上增函数，则，，的大小联系是

A. B. C. D.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列不等式中正确的是（）

A. B.若，则

C.最小值是2 D.

10.函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（????）

A. B. C. D.

11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

12.定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（）

A. B.0 C.2 D.4

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数恒过定点_____．

14.若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．

15.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________.

16.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依

据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．

四、解答题（共4小题，共70分）

17.求值：

（1）；

（2）．

18.已知（且），且.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在上的值域.

19.2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.

（1）求函数的解析式；

（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

20.设（且）.

（1）若，求实数的值及函数的定义域；

（2）若，求函数的值域.