湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析.docxVIP

2024年高一上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由交集运算即可求解.

【详解】由，，

可得：，

故选：D

2.若关于的不等式的解集是，则实数的值是.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用关于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．

【详解】由题意，关于的不等式的解集为，

所以方程的两根为，

由韦达定理可得，解得，故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的相互转化是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．

3.设：，：，则是的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.

【详解】解：因为：，

所以：或，

因为：，

所以是的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.

4.已知，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将已知条件化为，则，通过基本不等式即可求解.

【详解】由，得，

所以，

当且仅当时取等号，最小值为.

故选：B.

5.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式，即可求得此扇形的面积，得到答案.

【详解】由题意，某扇形的半径为，圆心角为，

根据扇形的面积公式，可得

所以此扇形的面积为.

故选：A

6.已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的解集为可求得间的关系,再代入,化简根据分式不等式的方法求解即可.

【详解】因为不等式的解集为,故,且-2,3为的两根.

由根据韦达定理有,.

故即,故.

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次不等式解集的区间端点与系数的关系,同时也考查了分式不等式的求解,属于中档题.

7.若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案.

【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题，

即有实数解，

故，

即实数的取值范围是，

故选：B

8.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.

【详解】根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即.

故选：A.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列不等式中正确的是（）

A. B.若，则

C.的最小值是2 D.

【答案】BD

【解析】

分析】根据不等式性质和均值不等式依次判断每个选项得到答案.

【详解】A.，取不成立，排除；

B.，，当且仅当时取等号，正确；

C.，等号成立的条件为，无实数解，排除；

D.，等号成立的条件为，即时等号成立，正确.

故选：BD.

10.函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（????）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据选项分别写出函数，判断与的关系，即可得到是否关于轴对称.

详解】由，令，则，

得，化简得，即，

则，故关于轴对称；

B选项，将的图象向右平移一个单位得到函数的图象，故的图象关于直线对称，不关于轴对称；

C选项，因为，，不恒成立，

故函数的图象不关于轴对称；

D选项，由A选项可知，，则，易知的图象关于轴对称.

故选：AD

11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由二次函数性质对选项逐一判断

【详解】由题意得，对称轴，则，故A正确，

当时，，则，故C正确，

当时，，则，故D正确，

当时，，故B错误，

故选：ACD

12.定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的