专题02 实数（考点清单） 解析版.pptx

专题02讲实数（考点清单）

【聚焦考点】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

题型二：利用算术平方根的非负性解题

题型三：估计算术平方根的取值范围

题型四：求代数式的平方根

题型五：求立方根问题

题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用

题型七：有理数和无理数的概念

题型八：实数和数轴

题型九：实数的比较大小

题型十：无理数的估算

题型十一：二次根式的化简求值

题型十二：实数和二次根式的混合计算

题型十三：实数的规律问题

【题型归纳】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

【典例1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算·16的结果是()

A．4B．-4C.±4D．以上都不对

【详解】解：∵42=16∴·16=4，故选∶A.

【专训1-1】（2022上·浙江·七年级期中）16的平方根是()

A．4B．-4C.±4D.±2

【详解】解：:(±4)2=16，:16的平方根是±4，故选：C.

【专训1-2】（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列说法中正确的是()

A．(-π)2的算术平方根是±πB.·是2的平方根

C．0.1的平方根是±0.01D．-3是27的负立方根

【详解】解：A、(-π)2=π,所以(-π)2的算术平方根是π,故该选项错误；

B、2是2的平方根，故该选项正确；

C、0.1的平方根是±0.1，故该选项错误；

D、3是27的立方根，故该选项错误；

故选B.

题型二：利用算术平方根的非负性解题

【典例2】（2021下·广西河池·八年级统考期末）设x，y为实数，且y=4+·5-x+·x-5，则y-x的值是()

A．1B．9C．4D．5

【详解】解：y=4+·5-x+·x-5，

∵5-x≥0，则x≤5；x-5≥0，则x≥5；

∴x=5，

∴y=4，

【专训2-1】（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足x-3+

长为()

A．5或5B．5C．13或5D．7或5

【详解】解：∵x-3+·2y-8=0，|x-3|≥0，·2y-8≥0，

∴|x-3|=0，·2y-8=0，

∴x=3，y=4，

①当两直角边是3，4时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：·32+42=5，

②当3为一直角边，4为斜边时，则第三边是直角，长是42-32=·.

第三边长为7或5，

故选：D

∴2a-4=0，3+b=0，

解得：a=2，b=-3，

∴(a+b)=(2-3)=(-1)=-1；

2013

2013

2013

A．2011B．1C．-1D．无法确定

【专训2-2】（2023上·江西九江·八年级校考期末）已知2a-4

+3+b=0，则(a+b)2013的值为()

y-x

=

4-5

=

-1

+·3+b