福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题.docxVIP

莆田擢英中学2023-2024学年第一学段期末质量检测试卷

初一数学

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）

1.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作＋6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）

A.18℃ B.12℃ C.﹣18℃ D.﹣24℃

2.如图，是由四个正方体摆成的立体图，从上往下看到的图是（）

A. B. C. D.

3.下列命题为假命题的是（）

A.两点确定一条直线 B.若，则

C.等角的余角相等 D.两直线平行，同位角相等

4.如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（）

A.a﹣2＝b+2 B.2a+2＝2b+2 C.2a﹣2＝b﹣2 D.2a﹣2＝2b+2

5.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（）

A B. C. D.

6.方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）

A.0 B.2 C.0或2 D.3

7.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）

A.两点之间，线段最短

B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

8.已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）

A.45° B.60° C.90° D.120°

9.已知线段，直线上有一点C，且，则长（）

A. B. C.或 D.无法确定

10.定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（）

A.或或 B.或或 C.或或 D.或或

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.的倒数是__________．

12.据统计，去年4月29日至5月3日，我市湄洲岛累计接待旅游人数约128000人次，将128000用科学记数法表示为______．

13.若是关于x的方程的解，则代数式的值是______．

14.如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）．

15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____．

16.某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有______种．

三、解答题（共86分）

17.计算：．

18.（1）解方程：

（2）解方程组：

19先化简，再求值．

．其中，．

20.已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．

（1）连接AB；

（2）作射线AD；

（3）作直线BC与射线AD交于点E；

（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

21.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．

22.在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．

23.如图，，，，试说明.

24阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

（1）已知二元一次方程组，则，；

（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常加法和乘法运算．已知，，求的值．

25.数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为．

（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______；

（2）点P在移动的过程中，其到点A、点