专项训练：四边形中的五大模型（30题）（原卷版）.pdfVIP

四边形的五大模型

一．中点四边形模型

1．如图，已知ABCD为任意四边形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，添加下列哪个条件，

不能判断四边形EFGH为菱形的是（）

A．EH＝HGB．EG⊥HFC．AC＝BDD．AC⊥BD

2．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（）

A．当AC⊥BD时，四边形EFGH为菱形

B．当AC＝BD时，四边形EFGH为矩形

C．当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形EFGH为正方形

D．以上说法都不对

3．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接

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EG，HF，相交于点O，则EG+FH的值为（）

A．25B．30C．35D．40

4．已知四边形ABCD是矩形．

（1）如图1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形；

（2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，连接CG．已知BE＝2AE＝

8，CG＝2，CF﹣BF＝1，求AD的长．

5．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD

满足什么条件时，有EF⊥GH？请说明你的理由．

6．已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到

四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．

（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形

EFGH是矩形；证明你的结论．

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

二．十字架模型

7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下

列结论错误的是（）

A．AE＝BFB．AE⊥BF

C．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF

8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将

△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：

①AE⊥DF；

②AH＝EH；

③CG∥AE；

④S四边形BEOF：S△AOF＝4．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，EF⊥BD交AD于点E，交BC于点F，若AB＝3，BC＝4，则

EF的长是（）

A．B．C．D．4

10．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列

结论：

①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF；⑤∠BAE＝∠AFB

其中，正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求

证：BE＝CF．

（2）如图2，在正方形ABCD