2008年高考数学试卷（理）（全国卷Ⅰ）（解析卷）.pdf

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）函数的定义域为（）

A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}

【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有

【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式

组，即为函数的定义域．

【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．

又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}

故选：C．

【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方

一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数

的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．

2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这

一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）

A．B．

C．D．

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有

【专题】16：压轴题；31：数形结合．

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【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，

汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）

与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．

【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，

路程随时间上升的速度越来越快，

故图象的前边部分为凹升的形状；

在汽车的匀速行驶阶段，

路程随时间上升的速度保持不变

故图象的中间部分为平升的形状；

在汽车减速行驶之后停车阶段，

路程随时间上升的速度越来越慢，

故图象的前边部分为凸升的形状；

分析四个答案中的图象，

只有A答案满足要求，

故选：A．

【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越

来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图

象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，

表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明

相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速

度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．

3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）

A．B．C．D．

【考点】9B：向量加减混合运算．菁优网版权所有

【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着

已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可

以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．

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【解答】解：∵由，

∴，

∴．

故选：A．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加

减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问

题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的

2

4．（5分）设a∈R，且（a+i）i为正实数，则a=（）

A．2B．1C．0