2024-2025学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试卷含详解.docx

天津一中2024-2025-1高一年级期末数学考试试卷

一.选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

2．若,,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中,不能用二分法求零点的是（?????）

A． B．

C． D．

4．关于x的不等式的解集中整数有且只有3个,则正数a的取值范围为（?????）

A． B． C． D．

5．下列结论中正确的是（?????）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

6．已知,,,则（?????）

A． B． C． D．

7．函数的图象的大致形状是（?????）

A． B．

C． D．

8．已知函数有一条对称轴为当ω分别取最小正数和最大负数时,得到函数为与,则两个函数最小正周期的差为（?????）

A． B．π C． D．2π

9．定义行列式运算,函数若对于任意的,都有,则满足条件的的最小值为（?????）

A． B． C． D．

10．若函数恰有3个零点,则的取值范围为（?????）

A． B． C． D．

二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11．计算

12．已知,则．

13．已知幂函数在上单调递减,则的值为.

14．已知扇形的圆心角为,扇形的周长为,则扇形的面积为.

15．设函数,若[x]表示不超过x的最大整数,则函数的值域是.

16．已知函数的图像如图所示,其中是这两个函数共同的零点,是其中一个函数的零点,则=.

三.解答题：本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．定义为的最大值,函数的最小值为c.

(1)求c的值：

(2)若方程有两个实根.

（i）试判断的正负(无需说明理由).

（ii）求的值.

18．若

(1)求的值;

(2)求的值.

19．函数fx=Asinωx+φ（,

??

(1)求函数的解析式;

(2)将该函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来2倍,得到函数y=gx的图象.

（i）求函数在区间的值域.

（ii）求满足不等式的解集.

20．已知

(1)若函数,求函数在上的最值.

(2)若函数有三个零点,求实数a的取值范围.

(3),不等式成立,求实数的最小值.

1．C

【分析】根据补集,交集的定义计算可得.

【详解】因为.

所以,则.

故选：C

2．A

【分析】根据三角函数,充分和必要条件的知识确定正确答案.

【详解】当时,.

当时,可能.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．B

【分析】利用二分法求零点的要求,逐一分析各选项即可得解.

【详解】对于A,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点.

对于B,,可得：,但恒成立,即在每个零点左右两侧函数值同号故,不可用二分法求零点.

对于C,有两个不同零点,且在每个零点左右两侧函数值异号,故可用二分法求零点.

对于D,有唯一零点,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点.

故选：B

4．A

【分析】先解出原不等式的解集,然后根据条件确定解集的端点值所满足的条件,从而解出的取值范围.

【详解】原不等式可化为.

则方程的两个根为和.

当时,原不等式的解集为空集,不满足题意.

当时,原不等式的解集为：,则a不能取到正数值.

当时,原不等式的解集为：.

要使不等式的解集中整数有且只有3个,则.

则正数a的取值范围为.

故选：A.

5．B

【分析】用作差法即可判断A,B,取特殊值即可判断C,D.

【详解】对于A,因为,所以.

所以,所以,故A错误.

对于B,因为,所以,.

所以,故B正确.

对于C,若,,排除C.

对于D,若,,排除D.

故选：B

6．B

【分析】借助中间值“0”,“”,结合对数的单调性即可比较大小.

【详解】因为,.

所以.

又因为,.

而,在上单调递增.

所以,故.

又因为,.

所以.

故选：B

7．A

【分析】利用函数奇偶性排除B,D,先证明特殊点在在上最靠近原点的零点的左侧,再利用特殊点处的函数值排除C即可.

【详解】因为.

所以.

所以

,故.

则是奇函数,故B,D错误.

令.

令,所以函数化为.

令,由反比例函数性质得在上单调递增.

所以在上单调递增.

所以在上单调递增,且.

则gx0在上恒成立,故在上不存在零点.

而在上的零点只能由决定.

又,由余弦函数性质得是在上最靠近原点的零点.

即是在上最靠近原点的零点.

而一定在左侧,且,故A正确,C错误.

故选：A

8．D