4.2 平行线分线段成比例 练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

2平行线分线段成比例

知识点1平行线分线段成比例定理的应用

1.如图4-2-1,直线l?∥l?∥l?,直线AC和DF被l?,l?,l?所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为()

A.2B.3C.4D.103

2.如图4-2-2,l?∥l?∥l?,直线AC与DF交于点O,且与l?,l?,l?分别交于点A,B,C,D,E,F，则下列比例式不正确的是()

A.ABBC=

C.OBOC=

3.如图4-2-3,直线l?∥l?∥l?,直线AC和DF被l?,l?,l?所截,AB=3,AC=7,DE=4,则EF的长为.

4.如图4-2-4,已知直线l?,l?,l?分别交直线l?于点A,B,C,交直线l?于点D,E,F,且l?∥l?∥l?.

(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DF的长；

(2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB的长.

知识点2平行线分线段成比例定理的推论的应用

5.如图4-2-5,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则AEEC

A.13B.25C.35

6.如图4-2-6,在△ABC中,DEBC,ADDB=

7.如图4-2-7,DE∥BC,已知AB=5,AC=10.

(1)若AD=2,则AE的长为;

(2)若BD=AE,求AE的长.

8.如图4-2-8,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()

A.ABAE=

C.AEBE=

9.如图4-2-9,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A沿线段AB向点B移动,动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s.当点Q到达点C时两点同时停止移动.若此过程中有PQ∥AC,则当PQ∥AC时移动的时间是()

A.2sB.2.4s

C.3sD.1s或3s

10.小明的作业中有一道题:“如图4-2-10,在△ABC中,D为AC的中点,点E在BC上,且BE=3CE,AE,BD交于点F,求AF:EF的值.”他在解决时碰到了困难，哥哥提示他过点E作EG∥BD,交AC于点G.最后小明求解正确，则AF：EF的值为.

11.如图4-2-11,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE:EC=3:4,BC=21,求BF的长.

12.如图4-2-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点P从点A出发,沿折线AB—BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43

(1)求线段AQ的长；(用含t的代数式表示)

(2)当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值.

1.D2.D3.16

4.解:(1

∴

∴DE=

∴DF=DE+EF=6+12=18.

2

∴

∴

∴AB=

5.D

6.185[解析]∵DEBC,∴ADDB=AE

7.解:(1)4[解析]∵DE∥BC,

∴ADAB=AE

2

∵BD=AE,

∴AD=AB-BD=AB-AE=5-AE,

∴

解得AE=

8.C9.B

10.43[解析]

∵BE=3CE,∴

∵D为AC的中点,

∴AD=CD.∴

∵EGBD,∴

故答案为4

11.解:∵DE∥BC,

∴

∵DF∥AC,

∴

∴

即21?BF

则BF=12.

12.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,

∴AC=

∵CQ=

(2)①当点P在AB上,PQ∥BC时,APAB=

即5t10=8?

②当点P在BC上,PQ∥AB时,CPCB=CQ

解得t=3.

综上所述，当PQ与△ABC的一边平行时，t的值为32