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浙江省湖州市昆铜中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为

A．5.3 B．4.7????????C．4.3 D．5.7

参考答案：

C

略

2.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（??）

?A．????????B．???????????????C．???????????D．

参考答案：

C

3.不等式的解集为，且，则实数a的取值范围是（???）

A．???????B．??????C.???????D．

参考答案：

C

4.函数的定义域为R，且满足等于（???）

???A．-9??B．9???C．-3??D．0

参考答案：

B

略

5.（05年全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：

①???????????????????????????????????????②

③???????????????????????????????????④

其中正确的是

（A）①③?????????????????????????（B）②④??????????????????（C）①④??????????????????（D）②③

?

参考答案：

答案：B

6.在中，若，则的形状是（??）

???A．等腰三角形????B．等边三角形????C．直角三角形??D．等腰直角三角形

参考答案：

B

由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.

7.已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中点，则|+2|=（）

A． B．2 C．4 D．5

参考答案：

A

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的模的计算即可求出

【解答】解：以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，

则B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），

∵P是DC的中点，

∴P（，），

∴=（，﹣），=（，），

∴+2=（，﹣）+2（，）=（，），

∴|+2|==，

故选：A．

8.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的

周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP

的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为

?? A．2—2?? B．3—2??? C．2—??? D．2

参考答案：

B

略

9.已知圆O1：那么两圆的位置关系是（???）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

参考答案：

C

略

10.命题

对任意恒成立，则??????????（???）

??????A．“”为假命题????????????????????????B．“”为真命题

??????C．“”为真命题?????????????????????????D．“”为真命题

参考答案：

答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.

参考答案：

(0,1/2]?

略

12.(不等式选讲选做题)不等式的解集是???????????（用区间表示）。

参考答案：

13.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．

参考答案：

14.复数满足，则=_________

参考答案：

略

15.若实数满足，且，则的值为???????????.

参考答案：

16._____________．

参考答案：

．

17.若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，，，，，，M为AD的中点.

（1）求证：平面BPM⊥平面APD；

（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.

参考答案：

(1)见解析.(2)2.

【分析】

（1）先证明面，再证明平面平面；（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出，解方程即得解.

【详解】(1)证明：由题意易得，且，

在中，，

∴，∴，

在中，，

∴，又，

∴面，又∴面，