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九年级数学参考答案
一、选择题:
1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B
二、填空题:
11.1;12.-3;13.3;14.y1>y3>y2;15.216°;16.①②③④。
三、解答题:
17.(3+3=6)(1)x1=1,x2=-23;(2)x1=10,
18.(4+4=8)解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠A=∠BCD=120°
∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到CF,∴CF=CE,∠ECF=120°=∠BCD,
∴∠BCE=∠DCF,且BC=CD,EC=CF,∴△BCE≌△DCF(SAS)
(2)如图,连接AC交BD于O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠BCA=60°,∵BC=23,∴CO=3,BO=3CO=3,∴BD=6,∴S△BCD=12×6×3=33,∵△BCE≌△DFC∴S△BEC=S△CDF,∴S△BCD
19.(2+3+3=8)解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△AB2C2为所作,点C2的坐标为(﹣2,2);
(3)AC=12
所以线段AC所扫过形成的图形的面积=90?π?(5
20.(3+5=8)解:(1)答案为:(6,4);
(2)直线m如图所示,对角线OC、BD的交点坐标为(3,2),
设直线m的解析式为y=kx+b(k≠0),则b=63k+b=2,解得k=-
所以,直线m的解析式为y=-43
21.(5+5=10)解:(1)把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0,解得m1=0,m2=﹣2,根据题意得△=(2m﹣1)2﹣4m2≥0,解得m≤14;所以m的值为0或
(2)存在.根据题意得α+β=﹣(2m﹣1),αβ=m2,
∵α2+β2﹣αβ=6,∴(α+β)2﹣3αβ=6,即(2m﹣1)2﹣3m2=6,整理得m2﹣4m﹣5=0,解得m1=5,m2=﹣1,∵m≤14;∴m的值为
22.(3+4+3=10)解:(1)将x=35、y=45和x=42、y=38代入y=kx+b,得:QUOTE35k+b=4542k+b=36QUOTE35k+b=4542k+b=36,解得:k=-1b=80,∴y=﹣x+80;
(2)根据题意得:W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣(x﹣55)2+625,
解得30≤x≤48,所以x=55不在此范围内,当x=48时,最大利润为576元;
(3)当W=225时W=﹣(x﹣55)2+625=225,解得x=35或x=75,
由30≤x≤48得,∴35≤x≤48.
23.(3+3+4=10)解:(1)①证明:连接OD,
∵⊙O与BC相切于点D,∴∠ODB=90°,∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ODB,∴AC∥OD,∴∠EOD=∠AEO,∵AE=DE,∴∠EOD=∠
∴∠AOE=∠AEO,∴AO=AE;
②证明:由①知,AO=AE=OE,∴△AOE是等边三角形,∴∠AEO=∠AOE=∠A=60°,
∴∠BOG=∠AOE=60°,∴∠DOB=180°﹣∠DOE﹣∠AOE=60°,∴∠DOB=∠GOB,
∵OD=OG,OB=OB,∴△ODB≌△OGB(SAS),∴∠OGB=∠ODB=90°,∴OG⊥BG,
∵OG是⊙O的半径,∴GB是⊙O的切线;
(2)连接DE,
∵∠A=60°,∴∠ABC=90°﹣∠A=30°,∴OB=2OD,设⊙O的半径为r,
∵OB=OF+FB,即4+r=2r,解得,r=4,∴AE=OA=4,AB=2r+BF=12,∴AC=12AB=6,∴CE=AC﹣AE=2,由(1)知,∠DOB=60°,∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形,∴DE=OE=4,根据勾股定理得,CD=D
∴S阴影=S梯形CEOD﹣S扇形ODE=12×(2+4)×23-
24.(3+4+5=12)解:(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得:-k+n=05k+n=-6,解得:k=-1n=-1,故直线l的表达式为:y
将点A、D的坐标代入抛物线表达式,同理可得抛物线的表达式为:y=﹣x2+3x+4;
(2)由直线l的表达式为:y=﹣x﹣1,或者由点A、C的坐标可知,直线l与x轴的夹角为45°,即:则PE=PF,
设点P坐标为(x,﹣x2+3x+4)、则点F(x,﹣x﹣1),
PE+PF=2PF=2(﹣x2+3x+4+x+1)=﹣2(x﹣2)2+18,
∵﹣2<0,故PE+PF有最大值,当x=2时,其最大值为18;
(3)NC=5,
①当NC是平行四边形的一条边时,
设点P坐标为(x,﹣x2+3x+4)、则点M(x,﹣x﹣1),由题意得:|yM﹣yP|=5,即:|﹣x2
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