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湖南省怀化市高砌头乡中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）若函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，则f（）的值为（）

A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2

参考答案：

考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．

解答： ∵函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，

∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，

解得a=8，

∴f（x）=8x，

∴f（）==2，

故选：B

点评： 本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．

2.某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校决定每年投入的资金比上一年增长12%，则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是（参考数据：，，）（??）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

参考答案：

C

设该学校某年投入的研发资金开始超过300万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥300，则n≥2016+=2016+=2023.4，

取n=2024.

故答案选C。

?

3.圆:与圆:的位置关系是

A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

参考答案：

A

4.如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是（???）

A.??????????B.??????????C.????????D.

参考答案：

C

5.已知，则的最小值是

A.6???????B.5????????C.??????D.

参考答案：

C

略

6.（5分）已知函数，则f[f（）]=（）

A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣

参考答案：

B

考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解

解答： 根据分段函数可得：

，

则，

故选B

点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．

7.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）

A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

参考答案：

D

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==﹣，即可求出x的值．

【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，

∴cosθ==﹣，

∴x=﹣4．

故选：D．

8.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.?B.

C.???????D.

参考答案：

D

9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

参考答案：

C

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．?

专题：计算题．

分析：欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．

解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大

取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，

故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE

cos∠DBE=，

∴∠DBE=45°．

故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

10.集合，则阴影部分表示的集合为（??）????

????????????

A．??????????????B．???

C．?????????????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.经过点且到原点距离为的直线方程为???▲????

参考答案：

x=2或

12.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．

参考答案：

﹣

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ

【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），

∴r==，

∴sinθ==，cosθ==，

∴sinθ+cosθ=﹣，

故答案为：．

13.下列说法中，所有正确说法的序号是???．

①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；

②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中