2025年新课标理科数学高频考点与真题解析2.6函数与方程-资料包(带答案解析).docx

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2.6函数与方程

三年模拟

一、选择题

1.(2024哈尔滨呼兰一中检测(二),5)函数f(x)=log2x-2|

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

答案Cf(2)=log22-2|

2.(2024四川泸州三模,10)已知函数f(x)=x+2

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案Bf(x)的图象如图所示.

函数F(x)=f(x)-1有两个零点,即y=f(x)的图象与y=1的图象有两个交点,

由图可知,log3k≤1,即0k≤3.

∴“k∈(-∞,3]”是“函数F(x)=f(x)-1有两个零点”的必要不充分条件.故选B.

3.(2024云南二模,4)已知a、b是函数f(x)=(x-c)(d-x)+1的两个零点,若ab,cd,则()

A.abcd B.acdb

C.cdab D.cabd

答案B令g(x)=(x-c)(d-x),易知g(x)为图象开口向下的二次函数,c,d是函数g(x)的两个零点,又f(x)=(x-c)(d-x)+1=0的两根为a、b,即(x-c)(d-x)=-1的两根为a、b,即y=g(x)与y=-1的图象两个交点的横坐标为a、b,画出g(x)的草图.

由图可知:acdb.故选B.

4.(2024西城期末,8)已知函数f(x)的图象在区间[0,2]上连续不断,则“f(0)+f(1)+f(2)=0”是“f(x)在[0,2]上存在零点”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A充分性:若f(0)+f(1)+f(2)=0,则f(0)、f(1)、f(2)中可能有两正一负、两负一正、一正一负一零或f(0)=f(1)=f(2)=0,所以f(x)在[0,2]上存在零点,充分性成立;必要性:f(x)在[0,2]上存在零点,则不一定有f(0)+f(1)+f(2)=0,如函数f(x)=2x-3,所以必要性不成立,故选A.

5.(2024西城二模,8)已知f(x)=|lgx-a|,记关于x的方程f(x)=1的所有实数根的乘积为g(a),则g(a)()

A.有最大值,无最小值

B.有最小值,无最大值

C.既有最大值,也有最小值

D.既无最大值,也无最小值

答案D由f(x)=1,得|lgx-a|=1,所以x=10a+1或10a-1,故g(a)=102a=100a,所以函数g(a)既无最大值,也无最小值.故选D.

6.(2024华大新高考联盟3月教学质量测评,5)函数f(x)=4x-4x2的零点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案D令f(x)=0,得4x-1=x2.在同一平面直角坐标系中分别作出y=4x-1,y=x2的大致图象如图所示,观察可知,两个函数的图象有3个交点,故函数f(x)=4x-4x2的零点个数为3,故选D.

7.(2024长沙雅礼中学第七次月考,8)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x-1)是奇函数,当0≤x≤1时,有f(x)=1-

A.k

B.k

C.k

D.k

答案C∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).由f(x-1)是奇函数,得f(x)的图象关于点(-1,0)对称,f(x-1)=-f(-x-1),即f(x)=-f(-x-2),-f(-x-2)=f(-x),得T=4,f(x)-k(x-2021)=0,即y=f(x)与y=k(x-2021)图象的交点的横坐标,

令t=x-2020,则y=f(t+2020)-k(t-1)=f(t)-k(t-1),依题意知:函数y=f(t)的图象与直线y=k(t-1)有5个交点,显然k≠0.

当k0时,由图可知,直线y=k(t-1)应介于l2与l3之间,设l2的方程为y=k1(t-1),则点(8,0)到直线l2的距离为1,即|7

设l3的方程为y=k2(t-1),则点(4,0)到l3的距离为1,

即|3

当k0时,由图可知,直线y=k(t-1)应恰为l1,

则点(6,0)到直线l1的距离为1,即|5

综上,实数k的取值范围为k|

8.(2024湖南衡阳八中开学考,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x≤2时,f(x)=xex.若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-e,0)