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湖南省郴州市临武县城关中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知向量与的夹角为120°,且,那么的值为(???)
A.1????B.-1?C.±1?????D.0
参考答案:
D
2.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于()
A.????B.?????????C.????????D.?
参考答案:
C
3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{0,1,2,3},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()
?A.???????B.???????C.???????D.
参考答案:
C
4.(5分)已知正三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. 3π D. 12π
参考答案:
C
考点: 球的体积和表面积;球内接多面体.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 该三棱锥外接球与以PA,PB,PC为棱长的正方体的外接球的半径相同,正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径,2R==,根据面积公式求解即可.
解答: 解;∵正三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,且PA,PB,PC两两垂直,
∴该三棱锥外接球与以PA,PB,PC为棱长的正方体的外接球的半径相同,
∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径,
∴2R==,
R=,
∴该三棱锥外接球的表面积为4π×()2=3π,
故选:C
点评: 本题考查了空间几何体的性质,外接球的半径,面积的求解,属于中档题,关键是构造几何体的关系.
5.已知,并且是方程的两根,实数的大小关系可能是(?????)
A.???????B.??????
C.????????D.
参考答案:
C
方程化为一般形式得:,∵是方程的两根,∴,,,,,又二次函数图象开口向上,所以实数的大小关系可能是,故选C.
?
6.若角满足,则的取值范围是(???)
?????????????
参考答案:
A
略
7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()
A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁
参考答案:
C
【分析】
先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率,再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。
【详解】在频率分布直方图中,所有矩形面积之和为,
所以,数据位于的频率为,
前两个矩形的面积之和为,
前三个矩形的面积之和为,
所以,中位数位于区间,设中位数,
则有,解得(岁),故选:C。
【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算,计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算,考查计算能力,属于中等题。
8.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},集合B={3,6},则?U(A∪B)=()
A.{1,2,4} B.{1,2,4,5} C.{2,4} D.{5}
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.
【解答】解:∵集合A={1,2,4},集合B={3,6},
∴A∪B={1,2,3,4,6},
则?U(A∪B)={5},
故选:D.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
9.若一个扇形的圆心角为60°,弧长为4,则扇形的面积是(??)
A.B.C.12π?D.24π
参考答案:
A
10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x取值范围是(?)
A.????????????B.??????????C.????????????D.
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知函数f(x)是指数函数,如果,那么__(请在横线上填写“>”,“=”或“<”)
参考答案:
【分析】
由题意设,根据求出解析式,即可比较,的大小.
【详解】因为函数是指数函数,
设,
则,
解得或(舍去)
所以,是增函数,
所以,
故答案为:
【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性,待定系数法求解析式,属于容易题.
12.若则y=的最小值为?▲?.
参考答
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