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山东省寿光市现代中学2023-2024学年八上数学期末调研试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),他认为只须将其中的第2块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形,阿牛这样做的理由是()
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2.如图,将矩形纸片ABCD折叠,AE、EF为折痕,点C落在AD边上的G处,并且点B落在EG边的H处,若AB=3,∠BAE=30°,则BC边的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,点的对应点为,连接,其中有:①;②;③;④,四个结论,则结论一定正确的有()个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知是二元一次方程组的解,则的值为
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.下列计算正确的是()
A.(﹣1)0=1 B.(x+2)2=x2+4 C.(ab3)2=a2b5 D.2a+3b=5ab
6.已知一个等腰三角形的腰长是,底边长是,这个等腰三角形的面积是()
A. B. C. D.
7.下列各点在函数的图象上的点的是()
A. B. C. D.
8.下列各式中,无论取何值分式都有意义的是()
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,将点P(1,4)向左平移3个单位长度得到点Q,则点Q所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.用不等式表示如图的解集,其中正确的是()
A. B.x≥2 C. D.x≤2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若(x+2)(x﹣6)=x2+px+q,则p+q=_____.
12.若,则=_____.
13.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车相遇后都停下来休息,快车休息2个小时后,以原速的继续向甲行驶,慢车休息3小时后,接到紧急任务,以原速的返回甲地,结果快车比慢车早2.25小时到达甲地,两车之间的距离S(千米)与慢车出发的时间t(小时)的函数图象如图所示,则当快车到达甲地时,慢车距乙地______千米.
14.已知,x、y为实数,且y=﹣+3,则x+y=_____.
15.如图,现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=∠2,那么∠1的度数为__________.
16.计算的结果等于.
17.若m+n=3,则代数式m2+2mn+n2-6的值为__________.
18.一次函数的图象经过点,且函数y的值随自变量x的增大而增大,请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP=cm,CQ=cm.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?
20.(6分)如图2,在中,,AC=BC,,,垂足分别为D,E.
(2)若AD=2.5cm,DE=2.7cm,求BE的长.
(2)如图2,在原题其他条件不变的前提下,将CE所在直线旋转到ABC的外部,请你猜想AD,DE,BE三者之间的数量关系,直接写出结论:________.(不需证明)
(3)如图3,若将原题中的条件改为:“在ABC中,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有,其中为任意钝角”,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
21.(6分)已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,点D在BC的延长线上,连AD,过B作BE⊥AD于E,交AC于点F.求证:AD=BF;
(2)如图2,点D在线段BC上,连AD,过A作
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