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湖北省鄂州市程潮矿业子弟学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.记,那么(???)
A.???B.-??C.???D.-
参考答案:
B
略
2.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是
?
A.?????B.??
参考答案:
A
略
3.关于的方程在上有实根,则实数的取值范围是()
A.??B.???C.???D.
参考答案:
【知识点】函数与方程B9
A
由已知得,由导数的符号可得函数在[1,4]上单调递减,在[4,10]上单调递增,又当x=1,4,10时函数值分别为17,8,,所以函数的值域为,则选A.
【思路点拨】对于方程有解求参数范围问题,可通过分离参数转化为求函数的值域问题进行解答.
4.已知圆和两点.若圆C上存在点P,使得,则m的最大值为()
A.7?B.6?C.5?D.4
参考答案:
B
5.下列命题正确的是(?)
A.命题P:的否定是
????
B.命题“若x=1,则”的否定是“若,则”
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“A=B”是:“tanA=tanB”的充分不必要条件
参考答案:
C
略
6.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(???)
(A) (B)1??????(C) ???(D)
参考答案:
C
由三视图知:几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥,其中三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形,三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,
∴几何体的体积×1×1×2××1×1×2=.故选C.
7.已知和,若,则||=()
A.5 B.8 C. D.64
参考答案:
A
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由题意可得x+2﹣2x=0,解方程可得x,即可求出||.
【解答】解:∵和,,
∴x+2﹣2x=0,
解得x=2,
∴||=|(5,0)|=5.
故选:A.
8.由不等式组确定的平面区域记为,不等式组确定的平面区域记为,则与公共部分的面积为
?A.??B.??C.??D.
参考答案:
D
9.已知函数(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是(??)
A. B. C. D.
参考答案:
A
?,
若函数有两个极值点,
则?和?在?有?2?个交点,
令?,?则??,
在递减?,?而?,
故?时?,,?即,?递增,
?时?,,?即,递减,
故,
而?时?,,时?,?,
若?和?在?有?2?个交点
只需?.
10.已知数列的通项公式为,其前n项和为,
则在数列、、…中,有理数项的项数为
A.42???????B.43??????????C.44????????D.45
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.点P是椭圆上任意一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,∠F1PF2的最大值是60°,则椭圆的离心率的值是.
参考答案:
.
【分析】由题意画出图形,结合∠F1PF2的最大值是60°,求解直角三角形得答案.
【解答】解:由椭圆性质可得,当P为椭圆短轴的一个端点时,∠F1PF2有最大值是60°,
如图:
则∠F1PO=30°,
∴sin30,即椭圆的离心率的值是.
故答案为:.
【点评】本题考查椭圆的简单性质,明确P在椭圆短轴的一个端点时,∠F1PF2有最大值是关键,是中档题.
12.我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如右图,正方形ABCD中,F,G分别为AD和AB的中点,若,,,,且EH过点A,则正方形ABCD的边长为?▲??.
参考答案:
300
因为,,所以,
而,故,
所以,因为中点,所以,故,
所以=150即正方形的边长为300,填300.
?
13.函数f(x)=x2﹣2x﹣3,x∈,任取一点x0∈,则f(x0)≤0的概率为.
参考答案:
【考点】几何概型.
【分析】根据不等式的关系进行求解,结合几何概型的概率公式进行求解即可.
【解答】解:由x2﹣2x﹣3≤0,解得,﹣1≤x≤3,
所以使f(x0)≤0成立的概率P=.
故答案为:.
【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算,根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键.
14.函数
(A)在上递增??????????????????(B)在上递增,在上递减?????(C)在上递减??????????????(D)在上递减,在上递增
参考答案:
D
因为
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