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湖北省武汉市第六十二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设则（?）

A.都大于2 B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

参考答案：

C

【分析】

由基本不等式，a，b都是正数可解得。

【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，

若，，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；

当，，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误。选C.

【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。

2.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；定义法；不等式．

【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由得，即A（2，2），

则三角形的面积S=，

故选：B．

【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解．

3.（???）

A.5 B.5i C.6 D.6i

参考答案：

A

【分析】

由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可

【详解】由题

故选A

4.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有???????????????????????????????????????????????????（??）

A．4条??????????B．3条???????????C．2条???????????D．1条

参考答案：

B

略

5.函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列式子正确的是（）

A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）

C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）

参考答案：

B

【考点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系．

【分析】利用导数的几何意义，直线的斜率，判断求解即可．

【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，

可知函数在x∈[1，2]是增函数，0＜f′（2）＜f′（1），

∈（f′（2），f′（1）），

故选：B．

【点评】本题考查函数的图象的应用，导函数的几何意义，考查计算能力．

6.将一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为

A．????????????????B．??????????????C．???????????????D．

参考答案：

A

7.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的

A．充分不必要条件????????B．必要不充分条件???

C．充要条件????????????????????????D．既不充分也不必要条件

?

参考答案：

A

略

8.考察下列命题：

???①命题“”的否命题为“若”

???②若“”为假命题，则p、q均为假命题

???③命题p：，使得；则：，均有

???④“”是“”的充分不必要条件

则真命题的个数为（???）

?A．1????????B．2?????????C．3???????D．4

?

参考答案：

C

9.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．

【详解】

,

,

故选：C．

【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．

10.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是

A． B．? C．??? D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是???????????．

参考答案：

12.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为???

参考答案：

13.若正实数，满足，则的最小值是?__????．