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湖南省郴州市泗洲中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(???)

A.在区间上是增函数???????B.在区间上是增函数

C.在区间上是减函数???????D.在区间上是减函数

参考答案：

A

由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.

2.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是(???)

A．???????? B．?????? C.???????D．

参考答案：

D

如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，

则AD=，OD=，

∴△ABC内切圆的半径为r=，

所求的概率是P=．

故答案为：D

?

3.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．

【解答】解：∵====，

∴=（）?（）=﹣

=

=2cos．

∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．

∴∈（﹣）．

故选：D．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．

4.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（???）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案：

B

【分析】

利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．

【详解】复数，复数对应点为（），在第二象限．

故选：B.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．

5.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（??）

A．（0，2）?????B．（2，＋∞）????C．（1，＋∞）?????D．（0，1）

参考答案：

D

6.若,则,则的值为（??）

A．??????????????B．???????????????C．???????????????D．

参考答案：

D

试题分析：，因为，所以，选D.

考点：二倍角公式，同角三角函数关系

7.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(???)

A.?????????B.????????C.?????D.2

参考答案：

B

略

8.若集合=，,则AB=（??）

?A.??B. ???C.???D.

参考答案：

B

9.抛物线的准线方程是

（A）??????????????????????????????????????（B）

（C）??????????????????????????????????????（D）

参考答案：

答案：B

解析：P=，准线方程为y=，即，选B

10.已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（???）

A．?????????B．????????????C．－???????????D．－

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.．若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是??????。

参考答案：

或

若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。

12.函数对任意的实数满足，且，则＝______________________.

参考答案：

-2

13.若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是??????????????.

?

参考答案：

或

知识点：利用导数研究函数的单调性

解析：∵函数有三个不同的单调区间，∴的图象与x轴有两个交点，

∴，∴或，故答案为：或．

【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得a的取值范围．

?

14.实数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值是________________.

参考答案：

【知识点】基本不等式；指数的运算?B6?E6?

【答案解析】6?解析：利用基本不等式可得：

，，

当且仅当，即时，取等号，

故答案为：6

【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。

15.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双