湖北省荆门市钟祥第四中学高三数学理联考试题含解析.docxVIP

湖北省荆门市钟祥第四中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，则A∪B=

（A）??（B）???（C）??????（D）

参考答案：

B

求解一元二次不等式可得，

据此可知，选项A错误；

，选项B正确；

集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；

本题选择B选项.

?

2.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）

A．1﹣ B． C． D．1﹣

参考答案：

A

【考点】CF：几何概型．

【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．

【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．

所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，

故选：A．

3.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是(???)

A． B． C． D．

参考答案：

A

试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则

，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A．

?

考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划

4.定义域为上的奇函数满足，且，则（??）

A．2????????B．1??????C.-1????????D．-2

参考答案：

C

5.如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝?????????????????????????????

A．1??????B．－1????C．???????D．－??

参考答案：

B

6.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正

方体的体积的（??）

A．????????????????????????B．??????????????????????C．?????????????????????D．

参考答案：

C

试题分析：由图可知，该几何体是底面腰长为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积是原正方体的．故选C．

考点：由三视图求面积、体积．

7.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{an}：首次出现时为数列{an}的

A.第44项 B.第76项 C.第128项 D.第144项

参考答案：

C

【分析】

从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.

【详解】观察分子分母的和出现的规律：，

把数列重新分组：，

可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；

第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.

【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.

8.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（????）

参考答案：

D.

试题分析：将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，故选D.

考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.

9.某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（???）

A．????????????????B．

C．????????D．

参考答案：

D

10.已知向量，，若m+n与共线，则等于(?)

(A)??????? ??(B)??????? (C)??????? (D)

?

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为?．

参考答案：

8，11，（6，﹣1）．

【考点】简单线性规划．

【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，

令z=2x+y，则y=﹣2x+z，

当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，

Z最大值=2×6﹣1=11，

∴其对应的最优解为（6，﹣1），

故答案为：8，11，（6，﹣1）．

12.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

?

参考答案：

13.在直