《椭圆的标准方程》课件.pptVIP

*****************什么是椭圆封闭曲线椭圆是一种封闭的曲线，它是由一个点绕一个定点运动而形成的。圆的特殊情况圆是椭圆的一种特殊情况，当椭圆的两个焦点重合时，椭圆就退化为圆。椭圆的定义椭圆是平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。常数2a大于两焦点间的距离，即2aF1F2。椭圆的形状取决于焦距和常数2a的值。当焦距F1F2很小，或常数2a很大时，椭圆形状接近圆形。相反，当焦距F1F2很大，或常数2a很小时，椭圆形状很扁。椭圆的组成部分中心椭圆的中心是指椭圆的两个焦点的中点，也是长轴和短轴的交点。长轴椭圆上经过两个焦点的最长线段，称为长轴。短轴椭圆上垂直于长轴，并且过中心的线段，称为短轴。椭圆的标准方程椭圆的标准方程是描述椭圆形状和位置的数学表达式。它定义了椭圆上所有点的坐标与椭圆的中心、长半轴和短半轴之间的关系。标准方程的形式1水平椭圆标准方程为(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=12垂直椭圆标准方程为(x-h)^2/b^2+(y-k)^2/a^2=1标准方程的参数解释a长半轴的长度b短半轴的长度c焦距的一半如何确定椭圆的中心和长短轴1标准方程观察椭圆的标准方程，找到(h,k)的值，即为椭圆的中心坐标。2长轴确定a和b的值，其中a为长半轴，b为短半轴。3长短轴根据a和b的值，得出长轴长度2a和短轴长度2b。求椭圆的中心和长短轴1标准方程首先，要观察给定方程是否符合椭圆的标准方程形式2中心坐标从标准方程中直接读取中心坐标(h,k)3长短轴根据a2和b2的值，分别求出长轴长度2a和短轴长度2b实例1：确定椭圆的中心和长短轴识别方程首先，识别给定椭圆方程的形式。根据方程的特征，判断其是否符合椭圆的标准方程。提取系数提取方程中与x^2和y^2相关的系数，以及常数项。计算中心点根据方程的标准形式，计算椭圆的中心坐标(h,k)。确定长短轴通过比较a^2和b^2的值，确定椭圆的长轴和短轴的长度。并确定其方向。实例2：确定椭圆的中心和长短轴1确定椭圆的中心利用标准方程，我们可以直接找出椭圆的中心点。2确定长半轴长半轴长度等于a的值。3确定短半轴短半轴长度等于b的值。如何绘制椭圆确定中心找到椭圆的中心点，即长轴和短轴的交点。绘制长轴和短轴从中心点开始，沿着长轴和短轴方向画出两条线段，分别代表长轴和短轴。绘制椭圆的轮廓连接长轴和短轴的端点，并用圆滑的曲线连接起来，形成椭圆的轮廓。绘制椭圆的步骤1确定中心找到椭圆的中心点2画长轴以中心为起点，沿长轴方向画出长轴3画短轴以中心为起点，沿短轴方向画出短轴4连接端点连接长轴和短轴的端点，形成椭圆实例1：绘制椭圆1确定椭圆的中心找到椭圆的中心点，通常由标准方程中的(h,k)表示。2确定长短轴根据标准方程中的a和b值确定椭圆的长轴和短轴长度。3绘制长短轴以中心点为起点，沿着长轴和短轴方向分别画出两条线段，长度分别为2a和2b。4绘制椭圆用平滑的曲线连接长轴和短轴的端点，形成一个椭圆。实例2：绘制椭圆1确定中心找到椭圆的中心点。2绘制长轴连接中心点到长轴端点。3绘制短轴连接中心点到短轴端点。4描绘曲线用平滑曲线连接长轴和短轴的端点。椭圆的平移平移的概念将一个椭圆沿水平方向或垂直方向移动一定的距离，得到的新椭圆称为原椭圆的平移椭圆.平移后的标准方程将椭圆的中心点$(h,k)$平移到点$(h+a,k+b)$，则平移后的椭圆标准方程为：$\frac{(x-(h+a))^2}{a^2}+\frac{(y-(k+b))^2}{b^2}=1$(水平方向平移)$\frac{(x-(h+a))^2}{b^2}+\frac{(y-(k+b))^2}{a^2}=1$(垂直方向平移)平移后的标准方程1横轴平移将椭圆沿x轴平移h个单位，则标准方程为(x-h)2/a2+y2/b2=1。2纵轴平移将椭圆沿y轴平移k个单位，则标准方程为x2/a2+(y-k)2/b2=1。3一般平移将椭圆沿x轴平移h个单位，再沿y轴平移k个单位，则标准方程为(x-h)2/a2+(y-k)2/b2=1。实例1：椭圆的平移1原方程