2025年中考数学一轮复习——平行四边形.docx

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2025中考数学一轮复习——平行四边形

一．平行四边形的基本性质与判定（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，已知点，．若四边形是平行四边形，则的周长等于．

2．如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点．求证：．

3．如图，在矩形中，与相交于点，于点．若，，则的长为．

4．如图，四边形为矩形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．求证：．

5．正方形的边长为4，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是．

6．如图，在中，点，分别在，上，且，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求证：是矩形．

7．如图，在中，，，分别为边，上的点，不与端点重合），对于任意，下面四个结论中：

①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；

②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；

③至少存在一个四边形，使得四边形矩形；

④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．

所有正确结论的序号是．

8．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点到该八边形各顶点的距离都相等；

④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，求证：四边形是矩形．

10．如图，平分，点是射线上一点，过点作交于点，过作，过点作．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）在上取点使得，连接、．求证：．

二．平行四边形与勾股定理（共10小题）

11．如图，在中，为的中点，点，分别在，上，经过点，．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若为的中点，，，求的长．

12．如图，在四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

13．如图，在中，，交于点，，过点作交延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

14．如图，四边形是菱形．延长到点，使得，延长到点，使得，连接，，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

15．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求证：平分．

16．如图，在四边形中，为一条对角线，，，，为的中点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若平分，，求的长．

17．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

18．如图，在菱形中，，相交于点，过，两点分别作，的平行线，相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点，连接，若，，求的长．

19．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长．

20．如图，在四边形中，点在上，，，于点，于点，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长．

三．平行四边形与三角函数（共12小题）

21．如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若平分，，，求和的长．

22．如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接．

（1）求证：；

（2）延长交的延长线于点，连接交于点．若，，求的长．

23．如图，在中，点，分别在，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求的长．

24．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求的长．

25．如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求菱形的面积．

26．如图，在菱形中，，交于点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

27．如图，中，，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的值．

28．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，，求的长．

29．如图，在四边形中，，，平分交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接交于点．若，，，求的长．

30．如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的