大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

2．现有两根木棒,它们的长分别是和,若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选()

A. B. C. D.

3．若n边形的内角和是,那么n等于()

A.5 B.6 C.7 D.8

4．将多项式进行因式分解,公因式是()

A. B. C. D.

5．如图.屋顶钢架外枢是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D.这就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是()

A.等边对等角 B.等角对等边

C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一”

6．如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于()

A. B. C. D.

7．如图,中,是的垂直平分线,若,的周长为19,则的周长为()

A.13 B.14 C.15 D.16

8．下列命题中,假命题是()

A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

9．若等式对任意实数x都成立,那么m,n的值分别是()

A., B., C., D.,

10．为了运用平方差公式计算,下列变形正确的是()

A. B.

C. D.

二、填空题

11．计算：______.

12．已知,,则______.

13．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为______(结果用科学记数法表示).

14．已知多项式是完全平方式,则m的值为______.

15．如图所示,从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形,小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形,这一过程可以验证恒等式______.

三、解答题

16．分解因式.

(1)；

(2).

17．计算

(1)如果的乘积中不含x的一次项,求m的值；

(2)已知,,求的值.

18．先化简,再求值：,其中.

19．课余时间,某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”,“墙”的高度,两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板(如图),且,其中点B在上,点A,D分别与两面“墙”的顶端重合.

(1)求证：；

(2)求两面“墙”之间的距离.

20．如图,某中学校园内有一块长为米,宽为米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.

(1)求长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示)

(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示)

(3)当,时,求绿化部分的面积.

21．如图,三个顶点的坐标分别为,,.

(1)若与关于y轴成轴对称,

请在网格中画出,并写出顶点坐标；

(2)计算的面积；

(3)若点P为x轴上一点,当最小时,写出此时P点坐标______.

22．如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：______；方法2：______

③观察图②,请写出代数式,,这三个代数式之间的等量关系：______；

(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若,求的值.

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示______.

23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.

例如：分解因式.

例如.求代数式的最小值.

原式

.

可知当时,有最小值,最小值是-8.

(1)分解因式：______.

(2)已知的三边长a、b、c都是整数,且满足,求边长c的最小值；

(3)当x,y为何值时,多项式有最大值？并求出这个最大值.

参考答案

1．答案：A

解析：A.,计算正确,故该选项符合题意；

B.,原计算错误,故该选项不符合题意；

C.,原计算错误,故该选项不符合题意；

D.和不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意；

故选：A.

2．答案：B

解析：根据三角形的三边关系,得:

第三根木棒的长度应大于,而小于.

故选：B.

3．