2025年新课标理科数学高频考点与真题解析6.3等比数列-资料包(带答案解析).docxVIP

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6.3等比数列

三年模拟

一、选择题

1.(2024新疆昌吉二模,6)数列{an}是等差数列,a1=1,且a1,a2,a5构成公比为q的等比数列,则q=()

A.1或3 B.0或2 C.3 D.2

答案A设等差数列{an}的公差为d,∵a1,a2,a5构成公比为q的等比数列,∴a22=a1·a5,即(1+d)2=1+4d,解得d=0或2,所以a

2.(2024河南六市第一次联合调研,4)数列{an}满足a1=12,an+1=2an

A.1

答案C由题意得数列{an}为等比数列,an=12

3.(2024宁夏重点中学模拟,11)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q0,a1=1,a12=9a10,若数列{t+Sn}为等比数列,则实数t=()

A.12B.3

答案A由q0,a1=1,a12=9a10,得q2=9,∴q=3,Sn=1-

4.(2024广西一模,10)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn=m+qn,若a6=8a3,则S4=()

A.13 B.15 C.31 D.33

答案B∵{an}是等比数列,且a6=8a3,∴q=2,故Sn=m+2n.Sn=a1(1-2n)1-2=a1(2n-1)=a12n-a1,又∵S

5.(2024顺义二模,5)设等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q.若Sn=2,n=1

A.8 B.9 C.18 D.54

答案C由题意可知a1=S1=2,a2=S2-S1=q2-1-2=q2-3,a3=S3-S2=q3-1-q2+1=q3-q2,∵{an}是等比数列,∴a2=a1·q,∴q2-3=2q,解得q=3或q=-1,

若q=3,则a1=2,a2=6,a3=18.

若q=-1,则a1=2,a2=-2,a3=2≠S3-S2,不满足题意,故a3=18.

6.(2024西城期末,7)已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,若S2=3a1,a22=a3,则S

A.7 B.8 C.15 D.31

答案C∵S2=a1+a2=3a1,即a2=2a1,所以公比q=2,又a2

7.(2024房山二模,5)已知数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),Sn为其前n项和.若a2=2,则S5=()

A.20 B.30 C.31 D.62

答案C∵an+1=2an,∴{an}为公比q=2的等比数列,又a2=2,∴a1=1,∴S5=a1

8.(2024石家庄行唐期末,3)等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=3,S6=9,则公比q=()

A.3

答案D因为S3=3,S6=9,所以q≠1,则a1

9.(2024广东汕头一模,4)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3,a5成等差数列,则a1=()

A.52-5B.52

答案A设等比数列{an}的公比为q(q0),由题意得a1

10.(2024重庆高考模拟调研(三),5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2,3a5,9a8成等差数列,则S6

A.13B.4

答案B设等比数列{an}的公比为q,由a2,3a5,9a8成等差数列可得2×3a1·q4=a1·q+9a1·q7,化简得9q6-6q3+1=0,解得q3=13

11.(2024长沙一中月考(八),12)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为()

A.180 B.108 C.75 D.63

答案D由题意得S7,S14-S7,S21-S14成等比数列且S7=48,S14-S7=12,所以S21-S14=3,则S21=63.故选D.

12.(2024河北深州中学期末,7)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,bn=an4an+13,且数列{bn}的前n项和为Tn,若对于一切正整数n都有S

A.(1,+∞) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(0,4)

答案B因为等比数列{an}是正项等比数列,所以q0,a10,若q=1,则an=a1,bn=an

因为a10,q0,所以若TnSn,则1-qn0,qn1,0q1,

故数列{an}的公比q的取值范围为(0,1),故选B.

二、填空题

13.(2024山西吕梁二模,15)已知{an}