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福建省福州市姚世雄中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）

A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4

参考答案：

C

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，

联立，解得A（2，﹣1），

化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，

当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．

故选：C．

2.梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，=m，=n，则+=（）

A．2 B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据题意，画出图形，得出==，不妨设EF∥AB，则EF∥DC，由此求出m、n的值，从而计算+的值．

【解答】解：如图所示，

梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，

则==，

不妨设EF∥AB，则EF∥DC；

所以==，

所以=，同理=；

又=m，=n，

所以m=n=，

所以+=+=．

故选：B．

3.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（???）

A.充要条件??B.必要不充分条件??C.充分不必要条件???D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

4.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(?)

A．????????????B．????????????C．4?????????????D．1

参考答案：

B

5.已知抛物线y2=8x的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是

?????A．????????????????????????B．?????????????????????????C．2?????????????????????????????D．3

参考答案：

C

6.观察下列各式:则的末四位数字为(??)

??A.3125????????????B.5625???????????C.0625?????????????D.8125

?

参考答案：

D

本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。选D。

7.若，则的值为（）

?Ａ． ??????Ｂ． ??????Ｃ．????????Ｄ．

参考答案：

C

略

8.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()

A．3? B．2

C．1? D.

参考答案：

A

9.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.

详解：

显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，

设三棱锥的外接球半径为，

，解得

，截面面积最大为，

如图，，

，

，

垂直于的截面半径满足，

，即截面最小面积为，

截面圆面积的取值范围是，故选A.

点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则在方向上的投影等于（??）

A．???????????????B．-1????????????C．1??????????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则=．

参考答案：

?

【考点】正弦定理．

【分析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；

利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简，

利用正弦、余弦定理即可求出结果．

【解答】解：设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；

∴cosA==，

化简得x2=y2；

∴=

=2??

=

=?+

=．

故答案