广东省梅县东山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省梅县东山中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（????）

A． B． C． D．

3．命题，的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，，，则的最小值是（????）

A．2 B． C． D．4

5．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

6．函数图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数.，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列四个条件中，能成为的充分条件的是（????）

A． B．

C． D．

10．以下命题正确的是（????）

A．函数的图象与直线一定有1个公共点

B．若函数的值域为，则的取值范围为

C．若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为

D．是非奇非偶函数

11．若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（????）

A． B．为奇函数

C． D．在上单调递减

三、填空题

12．计算：.

13．已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是.

14．已知实数x，y满足，，则.

四、解答题

15．已知，全集，集合，函数的定义域为集合B.

(1)当时，求；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16．已知函数的图象经过点．与互为反函数.

(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；

(2)求关于的不等式的解集．

17．随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示：

(1)若建立平台年后，平台会员人数为（千人）.依据图中数据，下列三种模型哪种最合适?请说明理由.并求出你选择模型的解析式；

①，②（且），③（且）.

(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.

18．已知函数，函数.

(1)若函数满足，且，求，的值；

(2)在（1）的条件下，记，若当时，，求的最大值；

(3)当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围.

19．若函数y=fx对任意的均有，则称函数具有性质.

(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；

(2)全集为，函数，试证明y=gx具有性质；

(3)y=fx具有性质，且，求证：对任意，均有.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

D

B

A

D

A

ACD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据函数的定义域和值域求得集合，再逐一判断各选项即可.

【详解】由有意义，可得，即，

由，可得，

故，故A错误；B正确；

，故C错误；

显然不是集合的子集，故D错误.

故选：B.

2．C

【分析】根据函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，的定义域为，且，

所以不是奇函数，故A错误；

对于B，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故B错误；

对于C项，的定义域为，且，

所以为奇函数，又在上单调递减，在上单调递增，

则在上单调递减，故C正确；

对于D项，的定义域为，

在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故D项错误．

故选：C．

3．D

【分析】根据带量词的命题否定的规定即得.

【详解】根据带量词的命题的否定的规定，改变量词，否定结论判断词，

即得，的否定为，.

故选：D.

4．D

【分析】首先利用对数的运算性质得到，再利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，

所以，则，

所以.

因为，

所以，

当且仅当时取等号．

故选：D

5．B

【分析】通过中间量，利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为为增函数，为减函数，

所以，，且

又因为为减函数，所以，

所以.

故选：B.

6．A

【分析】先判断函数的奇偶