《5 正态分布》（同步训练）高中数学选择性必修 第一册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《5正态分布》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某次考试的数学成绩近似服从正态分布N(90,100)，若随机选取一名考生，则这名考生的成绩在80到100分之间的概率是多少？（注：标准正态分布下，Φ(z)表示z对应的累积分布函数值）

A.Φ(1)-Φ(-1)

B.Φ(2)-Φ(0)

C.Φ(0)-Φ(-1)

D.Φ(1)-Φ(0)

2、下列哪个选项是描述正态分布曲线特点的正确描述？

A.正态分布曲线是U形的，且在x=μ处达到最高点

B.正态分布曲线在任何一点都有相同的斜率

C.正态分布曲线在任何一点都有相同的曲率

D.正态分布曲线在x=μ处两侧是对称的

3、某地2021年高考数学成绩近似服从正态分布N(90,10^2)，已知该地考生总数为10000人，那么大约有多少考生的分数在80分到100分之间？

A.3413人

B.4772人

C.6827人

D.9544人

答案是：C.6827人。

4、某工厂生产的产品长度服从正态分布，其均值μ=10cm，标准差σ=1.2cm。现随机抽取一个产品，其长度大于11cm的概率为：

A.0.0228

B.0.0455

C.0.0228

D.0.0455

5、一家公司的员工平均薪资为5000元，标准差为1000元。假设薪资分布符合正态分布，那么薪资在4000到6000元之间的员工占比大约是（）。

A.34%B、47.5%C、68.26%D、95.44%

6、已知某城市成年人的身高服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为6cm。现在随机抽取一位成年人，他的身高在150cm到170cm之间的概率约为：

A.0.34

B.0.47

C.0.68

D.0.95

7、在正态分布中，若随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，则其密度函数图像关于直线x=μ对称。若随机变量Y服从均值为20，标准差为5的正态分布，则P(15Y≤25)的值最接近于下列哪个选项？（A）0.6827（B）0.9545（C）0.9973（D）0.8185

8、某班级学生的身高服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为5cm。如果随机抽取一个学生，那么该学生的身高在160cm到170cm之间的概率大约是：

A.0.3413

B.0.6826

C.0.9545

D.0.9973

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A/B/C/D

解析：正态分布是一种常见的连续概率分布，其密度函数为：

f

其中，μ是均值，σ是标准差。在正态分布中，68%的数据位于平均值附近的一个标准差范围内，95%的数据位于两个标准差范围内，而几乎所有的数据（约99.7%）位于三个标准差范围内。

以下是一道关于正态分布的多选题：

下列关于正态分布的说法，正确的是？

A.68%的数据位于平均值附近的两个标准差范围内

B.95%的数据位于平均值附近的两个标准差范围内

C.几乎所有的数据（约99.7%）位于平均值附近的三个标准差范围内

D.正态分布的密度函数为f

2、下列关于正态分布的说法中，正确的是（）

A.正态分布的密度函数是偶函数

B.正态分布的对称轴是μ=0

C.正态分布的均值为μ，标准差为σ

D.正态分布的图形呈现钟形曲线

3、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，且P(Xμ+1σ)=P(Xμ-1σ)。若随机变量Y=2X+3，则下列哪个选项正确描述了Y的分布？

A.Y~N(2μ+3,4σ2)

B.Y~N(μ+3,σ2)

C.Y~N(μ+3,4σ2)

D.Y~N(2μ+3,σ2)

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

某城市居民的平均月收入为6000元，标准差为1000元。假设该城市居民月收入服从正态分布。

（1）求该城市居民月收入在5000元以下的概率；

（2）若随机抽取一名居民，其月收入在6000元以上的概率为0.2，求该居民月收入至少为多少元。

第二题

题目描述：

某校高二年级共有1000名学生参加了数学考试，考试成绩近似服从正态分布N(85,25)。根据以往的经验，成绩在70分到95分之间的学生占比约为68%。现在从这次考试中随机抽取一名学生，求这名学生成绩高于95分的概率。

第三题：

某城市成年人的身高（单位：cm）近似服从正态分布，均值为170cm，标准差为5cm。现随机抽取该城市的成年人，求以下概率：

（1）抽取的成年人身高超过180cm的概率；

（2）抽取的成年人身高在165cm到175cm之间的概率。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题