专题04 一次函数（考点清单） 解析版.docxVIP

专题04讲一次函数（考点清单）

【聚焦考点】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

题型二：正比例函数的图像和性质

题型三：一次函数的图像问题

题型四：一次函数的性质

题型五：一次函数和一元一次方程

题型六：一次函数和一元一次不等式

题型七：一次函数和二元一次方程

题型八：一次函数的实际应用

题型九：一次函数和几何问题

【题型归纳】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

【典例1】（2022上·甘肃平凉·八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义，（），对各选项逐一分析判断即可得答案．

【详解】解：A.，是正比例函数，故该选项符合题意；

B.，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意；

C.，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题意，

D.，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意．

故选：A．

【专训1-1】（2023上·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义解答即可．

【详解】解：A．自变量次数为，不是一次函数，故A不符合题意；

B．分母中含有未知数，不是一次函数，故B不符合题意；

C．自变量次数为，是一次函数，故C符合题意；

D．分母中含有未知数，不是一次函数，故D不符合题意．

故选：C．

【专训1-2】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（???）

A．正方形的周长与边长的关系

B．圆的面积与半径的关系

C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系

D．矩形的面积为，长与宽之间的关系

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义：形如：的函数为正比例函数，列出题目中的函数关系，判断即可．

【详解】A、依题意得到，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函数，故本选项正确；

B、依题意得到，则y与x不是正比例函数，故本选项错误；

C、依题意得到，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；

D、依题意，得到，则y与x不是正比例函数．故本选项错误；

故选：A．

题型二：正比例函数的图像和性质

【典例2】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（????）

A． B．图象必经过点

C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小

【答案】D

【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．

【详解】解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意；

B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意；

C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；

D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【专训2-1】（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期末）直线过点，若，则k的值为（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【分析】把点代入解析式可，即可求解．

【详解】解：∵直线过点，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：D

【专训2-2】（2023下·河北石家庄·八年级统考期末）点和都在正比例函数(,且k为常数)的图象上,若,则k的值可能是()

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由,,利用正比例函数的性质可得出,即可得出结论．

【详解】解：∵,,

即y随x的增大而减小,

∴,

∴k值可以为．

故选：B．

题型三：一次函数的图像问题

【典例3】（2022下·云南红河·八年级统考期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（???）

??

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把M点坐标代入求出b即可．

【详解】解：∵直线与直线平行，

，

∵直线经过点，

，

，

，

故选：A．

【专训3-1】（2020上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】B

【分析】根据一次函数的中的的符号，逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：

A．由图象可知，；由图象可知，，A错误；

B．由图象可知，；由图象可知，，B正确；

C．由图象可知，；由图象可知，，C错误；

D．由图象可知，；由图象可知，，D错误，

故选：B．

【专训3-2】．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知直线：与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法：

①方程组的解为；

②直线：的；

③；

④当的值最小时，点P的坐标为．

其中正确的说法是（????）

??

A．①②