福建省福州市吴航中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

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福建省福州市吴航中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（? ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

参考答案：

D

2.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（??）?A.?????B.??????????C.???D.

参考答案：

C

略

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是(????)

A． B． C．asinB=bsinA D．asinC=csinB

参考答案：

C

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．

【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．

【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，

故选：C．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．

4.椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）

A．?B．C．??D．

参考答案：

A

5.设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（??）

A．1?????????????????B．3?????????????C．9?????????????D．4

参考答案：

C

解：∵??∴.

6.已知函数，

设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（???）

A．????B．????C．16????D．

参考答案：

D

7.关于直线以及平面，给出下列命题：

①若，，则 ②若，，则

③若且，则 ④若则

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

参考答案：

C

8.函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）

A．25 B．23 C．21 D．20

参考答案：

A

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．

【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）

令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3

∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，

∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，

∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，

∴a=3，

∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，

故选：A．

9.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）

A．28 B．76 C．123 D．199

参考答案：

C

【考点】F1：归纳推理．

【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．

【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．

故选C．

10.设x，y0，且x＋2y＝2，则的最小值为(???????)?

A．??????B.???????C．???????D．＋

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为????．

参考答案：

12.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．

参考答案：

略

13.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为??___________??

参考答案：

14.点关于直线的对称点的坐标是-???????????.

参考答案：

?

15.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程

是?????????．

参考答案：

略

16.如果复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a=????.

参考答案：

2

∵复数（为虚数单位）为纯虚数，

∴，∴=2

故答案为：2

?

17.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在